Equations

[LUI13]

Bonjour,

je n'arrive pas à factoriser x;)- 81

et à résoudre l'équation x;)- 81 = 0

Comment faut-il faire ?

[Nightmare]

Salut,

remarque que x^4=(x²)² et 81 = 9² et utilise une identité remarquable que tu connais !

[Lostounet]

Bonjour,
résoudre l'équation x;)- 81 = 0
Comment faut-il faire ?

x;)- 81 = 0
x;) = 81
Donc...
x² = ...
x = ?

[Lostounet]

Tu sais que pour qu'un produit de facteur soit nul, il faut et il suffit qu'un des facteurs au moins le soit!

Euh.. x;)- 81 = 0.. C'est un produit ça?
Modif: Avec l'équation produit nul, ça ne marche pas, vu que l'on aura à résoudre "x² + 9 = 0"
=> x² = -9
Cette équation n'a pas de solution dans l'ensemble des réels.. ?
En revanche, pour le deuxième cas, ça peut très bien marcher!
x² - 9 = 0
=> x² = 9
x = 3

Il vaut mieux utiliser la forme développée.

[Timothé Lefebvre]

Yop

ça peut donner un produit, oui, en factorisant

[Lostounet]

Yop

ça peut donner un produit, oui, en factorisant

OKay, mais utiliser la facto pour résoudre, c'est se compliquer un peu..!

[Timothé Lefebvre]

Boarf, pas forcément !

On a

D'où et

Etc ...

[Lostounet]

Boarf, pas forcément !

On a

D'où et

Etc ...

x^4 - 81 =0
x^4 = 81 << plus rapide!

[Timothé Lefebvre]

Tu crois que c'est ce qu'on attend de lui ?! :P

[darkanett]

Euh.. x;)- 81 = 0.. C'est un produit ça?
Modif: Avec l'équation produit nul, ça ne marche pas, vu que l'on aura à résoudre "x² + 9 = 0"
=> x² = -9
Cette équation n'a pas de solution dans l'ensemble des réels.. ?
En revanche, pour le deuxième cas, ça peut très bien marcher!
x² - 9 = 0
=> x² = 9
x = 3

Il vaut mieux utiliser la forme développée.

n'oublies pas que (-3)²=9 aussi...

[Timothé Lefebvre]

Oui, c'est bon.

[Lostounet]

Mais nan, t'as pas compris mon msg.
x^4 - 81, c'est égal à (x²)² - (9)², donc grace à l'identité remarquable on peut écrire x^4 - 81= (x²+9)(x²-9)
Voila 1ere question faite, on a factorisé x^4 - 81,
2eme question , résoudre x^4 - 81=0, ben, on sait que pour qu'un produit de facteur soit nul, il faut qu'un des facteur au moins le soit donc on se sert de ce qu'on a trouvé: (x² +9)(x² -9 ) =0, il y a deux solutions x²+9= 0, donc x²=-9, la cette solution n'a pas d'équation, car la racine d'un nb négatif n'existe pas.

Et x²-9=0, donc x²=9, , d'ou x=racine de 9, OU moins racine de 9, donc 3 ou -3

Donc les solutions de l'équation, sont {3, -3}

Ah, on dirait que je me suis moi-même un peu perdu! Désolé :triste: