Devoirs de vacances : il manque une info ???

par **Anonyme** » 12 Jan 2006, 09:50

Salut à tous !
J'ai un problème avec l'exercice n°19 page 172 du livre de Maths 4ème (collection 5sur5 de Hachette Education)
Je crois qu'il manque une info ! Ca me casse la tête depuis 3 semaines !!! :mur: :marteau: :cry:

Voilà la consigne :
Dans la figure ci-contre, les Cercles C et C' ont le même centre O.On appelle R le rayon du cercle C et r celui de C'. On ne connaît pas les longueurs de R et de r.
On sait seulement que la corde [AB] mesure 6cm et qu'elle est tangente en I au cercle intérieur. On demande cependant de calculer l'aire de la couronne circulaire (en jaune).
Coup de pouce : faire intervenir un triangle rectangle pour calculer R²-r².> C est le cercle extérieur, C' le cercle intérieur, tous les deux de centre O.

Résumé : 2 cercles C et C' de même centre O, une corde du grand cercle (6 cm) tangeante en I au petit cercle. On demande l'aire de la couronne circulaire. (espace entre le grand et le petit cercle)Grand merci à celui qui pourra m'aider !!!

par **bdupont** » 12 Jan 2006, 10:00

Salut &cauno,

Il ne manque rien à cet énoncé.
Si tu considères le triangle OIB (ou OIA), tu remarques qu'il est rectangle en I (propriété de la tangente au cercle).
Pythagore vient alors à la recousse pour te faire dire que R²-r²=9
D'où l'aire de la couronne = 9pi

par **Anonyme** » 12 Jan 2006, 10:06

Salut,

non il ne manque pas d'information. S'il y a une corde qui est tangeant and petit cercle en I, tu peux tracer un triangle rectangle AI, IO et OA, ou OA est l'hypothenuse. Tu sais aussi forcément que AI = 3 cm, puisque AB = 6 cm. Tu fais pythagore et tu as 3^2 + r^2 = R^2. Tu remanie et tu obtiens R^2 - r^2 = 9. Tu sais aussi que l'aire de la couronne = Pi*R^2 - Pi*r^2. Tu factorise et tu obtiens que l'aire = Pi*(R^2 - r^2). Tu remplace. Tu obtiens que l'aire = 9*Pi cm.

par **Anonyme** » 12 Jan 2006, 10:08

MERCI "le Tamanoir" !!!
C'était si simple, et j'ai pas remarqué !!!
Encore merci !!!
Et j'avais compris, toi qui a écrit en dernier !

par **bdupont** » 12 Jan 2006, 10:14

@cauno a écrit:MERCI "le Tamanoir" !!!
Et j'avais compris, toi qui a écrit en dernier !

Nos messages se sont croisés. Il faut tenir compte du temps pour écrire les réponses...

par **Anonyme** » 12 Jan 2006, 13:04

Ah, d'accord, désolé ! Je suis nouveau sur le site ... C'est la première fois que j'ai un problème en maths ...

Devoirs de vacances : il manque une info ???

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