J'ai l'impression qui manque une donnée !

[clacladu90]

Bonjour à tous et à toutes.
Je suis en 4° et nous sommes en train d'apprendre les cosinus d'un angle aïgu et mon professeur m'as donné un exercice mais je ne trouve pas la réponse car j'ai l'impression qu'il manque une donnée pour pouvoir résoudre cet exercice avec mon niveau de mathématiques (nous n'avons pas vu les sinus).
Pouvez vous me dire s'il manque réellement une donnée ou si vous connaissez la réponse pouvez vous me l'expliquer. Merci d'avance.

Voici l'exercice en question :

L'aire du triangle ABC est 12 centimètre carré.
Son côté [AC] mesure 6cm et l'angle BAC mesure 130°.
Calculer les arrondis au millimètre des longueurs des côtés [AB] et [BC].

Merci d'avance pour vos réponses.
Clacladu90.

[Sve@r]

Bonjour à tous et à toutes.
Je suis en 4° et nous sommes en train d'apprendre les cosinus d'un angle aïgu et mon professeur m'as donné un exercice mais je ne trouve pas la réponse car j'ai l'impression qu'il manque une donnée pour pouvoir résoudre cet exercice avec mon niveau de mathématiques (nous n'avons pas vu les sinus).
Pouvez vous me dire s'il manque réellement une donnée ou si vous connaissez la réponse pouvez vous me l'expliquer. Merci d'avance.

Voici l'exercice en question :

L'aire du triangle ABC est 12 centimètre carré.
Son côté [AB] mesure 6cm et l'angle BAC mesure 130°.
Calculer les arrondis au millimètre des longueurs des côtés [AB] et [BC].

Merci d'avance pour vos réponses.
Clacladu90.

Ben t'as déjà AB. Par ailleurs, que sais-tu de l'aire d'un triangle ???

[Lostounet]

Voici l'exercice en question :

L'aire du triangle ABC est 12 centimètre carré.
Son côté [AB] mesure 6cm et l'angle BAC mesure 130°.
Calculer les arrondis au millimètre des longueurs des côtés [AB] et [BC].

Merci d'avance pour vos réponses.
Clacladu90.

Salut!
Il semble y avoir une erreur dans l'énoncé. [AB] est déjà donnée...!

Modif: Désolé Sve@r. :++:

[clacladu90]

Excusez moi,je me suis trompé, ce n'est pas [AB] qui mesure 6cm mais [AC].
Sinon pour l'aire d'un triangle je sait que :
Aire d'un triangle = (hauteur * le plus grand coté)/2

[Sve@r]

Excusez moi,je me suis trompé, ce n'est pas [AB] qui mesure 6cm mais [AC].
Sinon pour l'aire d'un triangle je sait que :
Aire d'un triangle = (hauteur * le plus grand coté)/2

Pas forcément "le plus grand coté". Aire = coté * hauteur / 2

Voici un dessin


Déjà, tu peux maintenant calculer BH. Et aussl l'angle BAH ce qui te donnera alors AH.
Et donc avec AH et HB t'auras AB et avec AH et HC t'auras BC.

[Lostounet]

Encore une figure si t'en as besoin:


(Rectification: BO = 4)
(O est le point en Noir)

(Désolé si ma figure donne beaucoup trop d'indications, comme les angles, mais le problème est déjà peu évident..!)

Juste un petit détail:

Tu sais que l'aire du triangle est de 12 cm². La formule que tu as donnée est bonne. On veut chercher BO.
Aire = B * h / 2
Or de plus, on sait que B = 6.

2 Aire = B * h
2 * 12 = 6 * h
h = ??
Or h correspond à BO (Repère-le sur la figure).

Suis ensuite les indications de Sve@r.

Ensuite...?

[clacladu90]

Donc si je comprend bien sa fait :
12 = (BH * 6)/2
12*2 = BH * 6
24/6 = BH
4 cm = BH

Après je calcule l'angle BAH :
BAH = 180-BAC
BAH = 180-130
BAH = 50°

Après je calcule BA :
cos ABH = BH/BA
cos 40/1 = 4/BA
BA = 4/cos 40

Après je calcule AH :
cos BAH = AH/BA
cos 50/1 = AH/BA
cos 50/1 = AH/(4/cos 40)
AH = cos 50*(4/cos 40)
AH = 3,3 cm (au millimètre près)

Après je calcule HC :
HA+AC = HC
HC = cos 50*(4/cos 40)+6

Après je sais pas comment on peut calculer BC avec AH et CH.

[Lostounet]

Donc si je comprend bien sa fait :
12 = (BH * 6)/2
12*2 = BH * 6
24/6 = BH
4 cm = BH

Après je calcule l'angle BAH :
BAH = 180-BAC
BAH = 180-130
BAH = 50°

Après je calcule BA :
cos ABH = BH/BA
cos 40/1 = 4/BA
BA = 4/cos 40

Après je calcule AH :
cos BAH = AH/BA
cos 50/1 = AH/BA
cos 50/1 = AH/(4/cos 40)
AH = cos 50*(4/cos 40)
AH = 3,3 cm (au millimètre près)


Après je calcule HC :
HA+AC = HC
HC = cos 50*(4/cos 40)+6



Après je sais pas comment on peut calculer BC avec AH et CH.

Tout me semble bon :++:

Pour le calcul de BC, il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle BHC :id:

Modif: Pour le calcul de HA, tu pourrais aussi appliquer ce même théorème dans ABH sans avoir recours à la trigonométrie.

[clacladu90]

Ah oui je n'avais pas vu. Donc sa fait :
BC² = BH² + HC²
BC² = 2² + (6 + cos 50 * (4/cos 40))²
BC² = racine carré de 27,52584
D’où BC = 5,2 cm (au millimètre près)

Merci beaucoup de m'avoir aidée. Toute seule je n'aurais pas trouvé !

[Lostounet]

Non, attention, BH = 4 !

[clacladu90]

Ah oui je me suis trompé donc sa fait :
BC² = BH² + HC²
BC² = 4² + (6 + cos 50 * (4/cos 40))²
BC² = racine carré de 39,5258684
D’où BC = 6,3 cm (au millimètre près)

C'est bien sa?
Merci beaucoup de m'avoir aidée.

[Lostounet]

C'est exact :)
Je t'en prie! Je suis là pour ça.

Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à venir sur le Forum! :D

Modif: Petite erreur d'étourderie: Il fallait mettre BC, non pas BC² dans l'avant dernière égalité. Sinon, c'est tout à fait juste.