Démonstration avec les termes "MOYEN PROPORTIONNEL"

[Mrs.Jones]

Bonjour,

soit à démontrer :« Dans un triangle rectangle, la hauteur issue de l'angle droit est moyenne proportionnelle entre les segments qu'elle détermine sur l'hypoténuse .»
et
soit à démontrer: « Dans un triangle rectangle, chaque côté de l'angle droit est moyen proportionnel entre l'hypoténuse et sa projection parallèle sur l'hypoténuse.»

Quelqu'un pourrait-il m'aider à comprendre ce terme" moyen proportionnel" rencontré dans ces deux théorèmes (de manière la plus claire possible) ? Merci.

[chan79]

Bonjour,

soit à démontrer :« Dans un triangle rectangle, la hauteur issue de l'angle droit est moyenne proportionnelle entre les segments qu'elle détermine sur l'hypoténuse .»
et
soit à démontrer: « Dans un triangle rectangle, chaque côté de l'angle droit est moyen proportionnel entre l'hypoténuse et sa projection orthogonale sur l'hypoténuse.»

Quelqu'un pourrait-il m'aider à comprendre ce terme" moyen proportionnel" rencontré dans ces deux théorèmes (de manière la plus claire possible) ? Merci.

salut

Soit un triangle ABC rectangle en A, de hauteur AH
dire que la hauteur issue de l'angle droit est moyenne proportionnelle entre les segments qu'elle détermine sur l'hypoténuse signifie
AH² = BH x CH
ou AH/BH = CH/AH (penser aux tangentes de deux angles égaux)
la moyenne géométrique de deux nombres positifs a et b est le nombre positif tel que m tel que m²=ab

[Mrs.Jones]

Merci pour cette réponse, je ne pouvais pas espérer plus clair ! :)