DEDUIRE UN MODE DE CALCUL RAPIDE DE L EXPRESSION 9996²-9998*9992 merci!

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
MARIE NOELLE
Messages: 1
Enregistré le: 30 Déc 2011, 14:50

DEDUIRE UN MODE DE CALCUL RAPIDE DE L EXPRESSION 9996²-9998*9992 merci!

par MARIE NOELLE » 30 Déc 2011, 15:09

bonjour,

le résultat de 9996² - 9998 x 9992 est égal à 20.000

la question : Comment trouver une écriture simplifiée de 9996² - 9998 x 9992

j'a trouvé

9990² + 6² - ( 9990+8 ) x (9990+2 )

9990² +36 - 9990² x 16

Je ne sais pas si je suis dans le bon raisonnement.... en tout cas, je ne trouve pas 20.000 mais au mieux 20 car 36 -16 EST EGAL à 20


merci de votre aide pour résoudre mon problème



isalep93
Membre Relatif
Messages: 188
Enregistré le: 28 Déc 2011, 17:29

par isalep93 » 30 Déc 2011, 15:15

MARIE NOELLE a écrit:bonjour,

le résultat de 9996² - 9998 x 9992 est égal à 20.000

la question : Comment trouver une écriture simplifiée de 9996² - 9998 x 9992

j'a trouvé

9990² + 6² - ( 9990+8 ) x (9990+2 )

9990² +36 - 9990² x 16

Je ne sais pas si je suis dans le bon raisonnement.... en tout cas, je ne trouve pas 20.000 mais au mieux 20 car 36 -16 EST EGAL à 20


merci de votre aide pour résoudre mon problème


je n'ai pas cherché à résoudre le pb, mais je sais que :
9996² n'est pas égal à 9990² + 6²

vérifiable avec un nombre plus simple : 10² n'est pas égal à 4² + 6² par exemple.

beagle
Habitué(e)
Messages: 7275
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par beagle » 30 Déc 2011, 16:25

dans ce genre d'exos faut souvent écrire l'un comme l'autre:

-donc soit tu écrits
9996x9996=(9998-2)(9992+4)

-soit tu écrits
9998x9992= (9996+2)(9996-4)

essaye l'un ou l'autre et regarde si ensuite l'écriture de
9996² - 9998 x 9992
se simplifie

Dlzlogic
Membre Transcendant
Messages: 5273
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par Dlzlogic » 30 Déc 2011, 19:10

Bonsoir,
Je proposerai un autre approche, 9996 = (10000 +4)
Et ensuite on applique la même logique aux autres termes et surtout pas effectuer les opérations.

MATH&ME
Membre Relatif
Messages: 340
Enregistré le: 29 Nov 2011, 19:59

par MATH&ME » 31 Déc 2011, 03:34

Dlzlogic a écrit:Bonsoir,
Je proposerai un autre approche, 9996 = (10000 +4)
Et ensuite on applique la même logique aux autres termes et surtout pas effectuer les opérations.

Je dirais , (10000-4)(10000-4)-(10000-2)(10000-8)

beagle
Habitué(e)
Messages: 7275
Enregistré le: 08 Sep 2009, 15:14

par beagle » 31 Déc 2011, 12:43

si 9998x9992= (9996+2)(9996-4)

then:
9996² - 9998 x 9992 =
9996² - (9996+2)(9996-4)=
9996² - (9996² - 9996x4 + 2x9996 - 8) =
2x9996 + 2x4 =
2(...)

not so long!

oscar
Membre Légendaire
Messages: 10024
Enregistré le: 17 Fév 2007, 21:58

par oscar » 31 Déc 2011, 16:15

9996² - ( 9998 * 9992)

(10^4 -4)² - (10^4-2)( 10^4 *8-


ose 10^4 = a

Il vient ( a - 4)² ( a -2)(a-8)=a² -8a + 16 - a² + 10a -16

=2a= 2*10^4=........

Dlzlogic
Membre Transcendant
Messages: 5273
Enregistré le: 14 Avr 2009, 13:39

par Dlzlogic » 31 Déc 2011, 16:39

oscar a écrit:9996² - ( 9998 * 9992)

(10^4 -4)² - (10^4-2)( 10^4 *8-


ose 10^4 = a

Il vient ( a - 4)² ( a -2)(a-8)=a² -8a + 16 - a² + 10a -16

=2a= 2*10^4=........

Ca j'aime bien.

J'ai l'impression que Marie Noelle a un peu décroché, alors je me permettrai une petite généralisation.
Quand je vois une expression du genre (N + e)², où N est grand par rapport à e (pour epsilon), je me dit que cette expression est très proche de N² + 2eN, c'est à dire que le terme e² est négligeable.
Ce n'était pas le cas présent, puisque les valeurs petites se simplifient, mais ça guide le raisonnement.

beagle
Habitué(e)
Messages: 7275
Enregistré le: 08 Sep 2009, 15:14

par beagle » 31 Déc 2011, 17:11

oscar a écrit:9996² - ( 9998 * 9992)

(10^4 -4)² - (10^4-2)( 10^4 *8-


ose 10^4 = a

Il vient ( a - 4)² ( a -2)(a-8)=a² -8a + 16 - a² + 10a -16

=2a= 2*10^4=........


bah, un développement de carré supplémentaire pour toi, pour vous les 1000-
une petite factorisation en plus pour moi,
match nul!

 

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