Contraposée ou par l'absurde...

[Margot]

Bonjour à tous ! :happy2:

Soit un triangle ABC tel que AB = 3 cm ; AC = 4 cm et BC = 6 cm.
Prouver que ce triangle n'est pas rectangle.

Pourriez-vous me donner deux démonstrations différentes : l'une par contraposée, l'autre par un raisonnement par l'absurde pour que je vois bien la différence de ces deux types de raisonnements.

Merci !!!

[oscar]

Bonsoir

Par l' absurde supposons que le triangle ABC soit rectangle en A
alors BC²= AB²+AC² ou 6²=3²+4² ou 36=9+4:Ce qui est faux
Donc le triangle ABC n' est pas un triangle rectangle enA

Contraposée:
AB=3cm;AC=4cm,BC=6cm ==> triangle ABC rectangle Vrai
La contraposée est
triangle ABC n'est pas triangle rectangle=> AB différent de 3cm;AC de 4cm
et BC de 6cm VRAI :ptdr:

[fifilapuce]

Bonjour,

1) D'après la contraposée de Pythagore, si BC² [différent] AC² + AB², alors le triangle (ABC) n'est pas rectangle en A.
Or BC² = 36 et AC² + AB² = 16 + 9 = 25 cqfd.

2) Par l'absurde :
Supposons que le triangle (ABC) est rectangle en A.
Alors, d'après la propriété de Pythagore, on a :
BC² = AB² + AC²
Soit 36 = 16 + 9
Soit 36 = 25 -> Absurde !
Donc le triangle (ABC) n'est pas rectangle en A.

J'espère que ça correspond à ce que tu attendais !

[Flodelarab]

Bonjour à tous ! :happy2:

Soit un triangle ABC tel que AB = 3 cm ; AC = 4 cm et BC = 6 cm.
Prouver que ce triangle n'est pas rectangle.

Pourriez-vous me donner deux démonstrations différentes : l'une par contraposée, l'autre par un raisonnement par l'absurde pour que je vois bien la différence de ces deux types de raisonnements.

Merci !!!

C'est la meme chose

[Flodelarab]

Bonjour,

1) D'après la contraposée de Pythagore, si BC² [différent] AC² + AB², alors le triangle (ABC) n'est pas rectangle en A.
Or BC² = 36 et AC² + AB² = 16 + 9 = 25 cqfd.

2) Par l'absurde :
Supposons que le triangle (ABC) est rectangle en A.
Alors, d'après la propriété de Pythagore, on a :
BC² = AB² + AC²
Soit 36 = 16 + 9
Soit 36 = 25 -> Absurde !
Donc le triangle (ABC) n'est pas rectangle en A.

J'espère que ça correspond à ce que tu attendais !

Tu confonds réciproque du théorème de Pythagore et contraposée

[wouf]

Que de bêtises!!!!


La réciproque de Pythagore sert à démontrer qu'un triangle est rectangle.


Tandis que la contraposé (de la propriété directe) sert à montrer qu'un triangle n'est pas rectangle en constatant qu'on a pas l'égalité (si il l'était alors l'égalité serait vérifiée)

J'ai essayé d'expliquer ça ici