La logique absurde

[Wings2016]

Bonsoir
Je trouve pas comment résoudre cela par absurde aidez moi svp
Soit n >= 2 un entier
Montrer que si n n'est pas premier il admet un diviseur premier p qui est inférieur ou égale au carré de n

[LB2]

Bonsoir,

1) la logique n'est pas absurde (jusqu'à preuve du contraire )
2) Il y a une erreur dans ton énoncé, ce n'est pas
"Montrer que si n n'est pas premier il admet un diviseur premier p qui est inférieur ou égale au carré de n"
mais "Montrer que si n n'est pas premier il admet un diviseur premier p qui est inférieur ou égale à la racine carrée de n"
3) Il s'agit d'un "raisonnement par l'absurde", outil souvent utilisé dans les démonstrations mathématiques.
Ici, pour montrer la proposition "Si n n'est pas premier, ALORS il admet un diviseur premier p qui est inférieur ou égale au carré de n", que je réécris "Si A, alors B", on utilise un raisonnement par l'absurde.

Cela consiste à supposer simultanément A et non B (la négation de B), et à aboutir à une contradiction.

Je te laisse chercher la résolution de ton exo, maintenant qu'il est bien posé

[Wings2016]

Alors je dois supposer que p supérieur à la racine carré de n??

[lyceen95]

Bof.

Juste pour se fixer les idées, prends un nombre non premier, 52 par exemple. Sa racine carrée est environ 7,1.
On te demande de montrer qu'il a au moins un diviseur plus petit que 7,1. Mais le fait qu'il ait ou pas des diviseurs plus grand que 7,1, ça ne nous intéresse pas vraiment.
Bien entendu, ce nombre 52, c'est juste pour illustrer. Dans l'exercice, tu dois rester sur des nombres 'génériques'.

Commence par rappeler la définition d'un nombre qui n'est pas premier.

[lyceen95]

Mais ceci dit, après réflexion, tu peux supposer que p est plus grand que la racine carrée de n. Tu peux rédiger un truc qui sera à peu près correct en commençant comme ça.