Carré parfait

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
azzurri1995
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Carré parfait

par azzurri1995 » 06 Nov 2010, 16:17

Bonjour à tous,

Je dois faire des exercices sur les fonctions du second degré et on me demande, à un exercice,

" Compléter les égalités suivantes pour faire un carré parfait"

a) x²+6x+... = (x+...)²

b) x²+3x-4 = (x+...)²...

J'ai réussi le a) c'est x²+6x+9 = (x+3)²

mais je suis bloqué au b).

Merci pour votre aide



Sve@r
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par Sve@r » 06 Nov 2010, 16:28

azzurri1995 a écrit:Bonjour à tous,

Je dois faire des exercices sur les fonctions du second degré et on me demande, à un exercice,

" Compléter les égalités suivantes pour faire un carré parfait"

a) x²+6x+... = (x+...)²

b) x²+3x-4 = (x+...)²...

J'ai réussi le a) c'est x²+6x+9 = (x+3)²

mais je suis bloqué au b).

Merci pour votre aide


Salut

T'as bien pigé le a. Pour le b c'est à peu près le même principe. T'as (x+...)² qui se développera comme (a+b)² soit a² + 2ab + b².
En admettant que le 3x corresponde au 2ab, ça signifie donc que b vaut ...
De là, tu peux développer et voir ce que ça donne. Ensuite, tu remarques qu'il y a une suite. Ce n'est pas exactement (a+b)² mais (a+b)² ... donc il faudra y ajouter quelque chose qu'on peut appeler c. Et justement, tu dois obtenir -4. Donc il ne restera qu'à ajuster l'élément supplémentaire c pour que le développement de (x+b)²+c donne au final x² +3x -4

azzurri1995
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par azzurri1995 » 06 Nov 2010, 16:47

Merci pour votre réponse.

si je comprends bien, b = 3/2 car :

x² + 3x - 4 = (x+3/2)²...
= ( x² + 6/2x + 9/4) ...
= (x² + 3x + 9/4)...

Suis je déjà sur de bonnes bases?

Merci

Le Chaton
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par Le Chaton » 06 Nov 2010, 18:46

Oui et maintenant il te faut "ajuster " sinon pour commencer c'est bien ça :)

azzurri1995
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par azzurri1995 » 06 Nov 2010, 18:49

Cela fait près de 2heures que je cogite sur ce problème et j'ai beau utiliser toutes les solutions du monde, je ne parviens pas à avoir ce "-4"

azzurri1995
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par azzurri1995 » 06 Nov 2010, 19:04

Je crois avoir compris :

x² + 3x - 4 = 0 --> on a un début de carré parfait " x² + 3x "

x² + 3x = 4

x² + 3x +9/4 - 9/4 = 4

(x+3)² - 9/4 = 4

(x+3)² = 4 + 9/4 = 16/4 + 9/4 = 25/4

(x+3)² - 25/4 = 0

Est ce que c'est comme ca ?

Sve@r
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par Sve@r » 06 Nov 2010, 19:14

azzurri1995 a écrit:Je crois avoir compris :

x² + 3x - 4 = 0 --> on a un début de carré parfait " x² + 3x "

x² + 3x = 4

x² + 3x +9/4 - 9/4 = 4

(x+3)² - 9/4 = 4

(x+3)² = 4 + 9/4 = 16/4 + 9/4 = 25/4

(x+3)² - 25/4 = 0

Est ce que c'est comme ca ?


(x+3)² - 25/4 = x² + 6x + 9 - 25/4 = x² + 6x + 11/4. Ca n'a rien à voir avec x² + 3x - 4 !!! L'idée est bonne mais t'as fait une grave erreur de calcul dès le départ et ça t'a tout foiré car x² + 3x + ... ne se factorise absolument pas en (x+3)² !!!

sajeft
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par sajeft » 06 Nov 2010, 19:17

Il faut que tu retrouves x au carré + 3x après c'est facile tu developpes ton expression et tu réduis

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Lostounet
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par Lostounet » 07 Nov 2010, 02:10

sajeft a écrit:Il faut que tu retrouves x au carré + 3x après c'est facile tu developpes ton expression et tu réduis

Salut,

Rien qu'en remarquant que:



? quoi, c'est la question
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.

azzurri1995
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par azzurri1995 » 07 Nov 2010, 02:57

@ Svear : effectivement, j'ai fait une erreur. Je reprends :

x² + 3x - 4 = 0 --> on a un début de carré parfait " x² + 3x "

x² + 3x = 4

x² + 3x +9/4 - 9/4 = 4

(x+3/2)² - 9/4 = 4

(x+3/2)² = 4 + 9/4 = 16/4 + 9/4 = 25/4

(x+3/2)² - 25/4 = 0

J'avais mis " 3 " à la place de " 3/2 "

donc (x+3/2)² - 25/ 4 = x² + 3x + 9/4 - 25/4 = x² + 3x - 16/4 = x² + 3x -4

Je crois que maintenant c'est la bonne solution

Merci pour vos réponses

Sve@r
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par Sve@r » 07 Nov 2010, 11:05

azzurri1995 a écrit:@ Svear : effectivement, j'ai fait une erreur. Je reprends :

x² + 3x - 4 = 0 --> on a un début de carré parfait " x² + 3x "

x² + 3x = 4

x² + 3x +9/4 - 9/4 = 4

(x+3/2)² - 9/4 = 4

(x+3/2)² = 4 + 9/4 = 16/4 + 9/4 = 25/4

(x+3/2)² - 25/4 = 0

J'avais mis " 3 " à la place de " 3/2 "

donc (x+3/2)² - 25/ 4 = x² + 3x + 9/4 - 25/4 = x² + 3x - 16/4 = x² + 3x -4

Je crois que maintenant c'est la bonne solution

Merci pour vos réponses

Exact. (x+3/2)² - 25/4 = x² + 3x - 4. Bon raisonnement et bons calculs.

 

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