Arithmétique

[Sve@r]

On peut s'en tirer également grace au a), la première question,
On a appris que
dxd=d est vérifié pour 0, 1, 5, 6

donc 5d=d accepte 0 et 5 comme solution
6d=d accepte 0 et 6

si on trouve 20d=10d,
c'est 2d=d, pas de solution sauf 0

mais si on avait obtenu 60d=10d
ou 50d=10d,
alors on avait 0 et 6 ou 5 comme solution aussi.

N'oublie-pas que j'ai programmé un algo qui m'a donné les 2 seules solutions. Donc je sais où chercher :we:

Donc u=0 et u=1 ne donnent aucune solution valide. Mais il reste :
u=5 et A=(10d+5) => A²=100d² + 100d + 25 ou A² = 100d(d+1) + 25 => le chiffre des dizaines est ici immédiat puisqu'il ne dépend plus de d

u=6 et A=(10d+6) => A²=100d² + 120d + 36 ou A=100d² + 100d + 20d + 36
Ne reste qu'à tester tous les d de 0 à 9 pour chercher 20d+36[modulo 100]=10d et c'est fini

[beagle]

juste rectifier une nouvelle erreur, imprécision d'hier soir, avant le dodo, je l'ai vue en fermant l'ordi,
dire 2d=d implique d=0 est faux puisque nous n'avons dans le petit a) que vérifié les carrés,
donc supposons que 2x7=10+7, il existerait une solution
donc je reste sur le fait de vérifier
2d=10n+d

Pour 6 en unités,
nous avons 20d+36
donc (2d+3)*10 + 6
On cherche donc
2d + 3 = 10n + d
d =10n-3

pour n=0, -3 pas bon
pour n=1, 7 bon
pour n=2, 17 n'est pas un d compris entre 1 et 9

"N'oublie-pas que j'ai programmé un algo qui m'a donné les 2 seules solutions. Donc je sais où chercher "
je ne doute pas de tes capacités, on discute librement de la manière de résoudre ce truc,
il y a la force brute d'essai qui marche aussi bien que les méthodes plus maths, mais cela pourrait ne pas ètre le cas dans un exo proche, mais un peu plus compliqué,...