[3e] Devoir sur l'arithmétique

par **SebtiX** » 07 Avr 2009, 14:02

Bonjour à tous, chers internautes de maths-forum.com,

J'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée mais je n'arrive pas à faire ceci :

Montrer que le nombre mcdu, si -m+c-D+u est un multiple de 11 alors le nombre mcdu est aussi un multiple de 11.
Démontrer la réciproque de la propriété de la question précédente.
Enoncer le critère de divisibilité par 11 pour les nombres de 4 chiffres.
Appliquer ces critères de divisibilité par 11 aux nombres 847, 963 et 4829. Les résultats obtenus correspondent-ils à ceux trouvés à la question " Les nombres 847, 963, 4829 sont-ils des multiples de 11 ?".

Merci si quelqu'un m'aide.

Je vous serai très reconnaissant.

[SebtiX...]

par **oscar** » 07 Avr 2009, 14:29

Bonjour

Il faut que la différence entre la somme des chiffres de rang IMPAIRet la
soome des chifres de rang PAIR , à partir de la droite soit divisible par 11

par **oscar** » 07 Avr 2009, 14:35

C' est le cas pour
847=> 15-4 OUI
963+<>12-9= 3 NON
4829=> 17-6=> OUI

par **SebtiX** » 07 Avr 2009, 14:40

D'accord mais je n'arrive pas à : Montrer que le nombre mcdu, si -m+c-D+u est un multiple de 11 alors le nombre mcdu est aussi un multiple de 11.
Démontrer la réciproque de la propriété de la question précédente.

Merci pour tes réponses oscar, j'espère que tu pourras m'aider pour le mcdu que je ne sais pas calculer.

par **SebtiX** » 07 Avr 2009, 15:39

Quelqu'un peut m'aider ? :help:

par **echevaux** » 07 Avr 2009, 16:25

-m+c-d+u=(c+u)-(m+d)
On suppose donc pour la première démontration que (c+u)-(m+d) = 11k, k étant un entier.

Le nombre qui s'écrit mcdu vaut 1000m+100c+10d+u

Là dedans, essaie de faire apparaître (c+u)-(m+d) et des multiples de 11.

Comment ? Par exemple en écrivant que 100c=c+99c (99 est multiple de 11)

A toi de jouer.

par **SebtiX** » 07 Avr 2009, 16:28

-m+c-d+u=(c+u)-(m+d)
100c=c+99c (99 est multiple de 11)
10d = 11d-d ?

par **echevaux** » 07 Avr 2009, 16:29

Oui ! Continue.

par **SebtiX** » 07 Avr 2009, 16:54

Après je ne sais pas comment faire...

par **SebtiX** » 07 Avr 2009, 18:35

Quelqu'un peut m'aider pour terminer s'il vous plaît ?

par **SebtiX** » 07 Avr 2009, 21:52

Qui saurait m'aider pour cela :

Montrer que le nombre mcdu, si -m+c-D+u est un multiple de 11 alors le nombre mcdu est aussi un multiple de 11.
Démontrer la réciproque de la propriété de la question précédente.
Enoncer le critère de divisibilité par 11 pour les nombres de 4 chiffres.
Appliquer ces critères de divisibilité par 11 aux nombres 847, 963 et 4829. Les résultats obtenus correspondent-ils à ceux trouvés à la question " Les nombres 847, 963, 4829 sont-ils des multiples de 11 ?". ?

J'attends votre sympathique aide impatiemment. :briques:

par **Sve@r** » 07 Avr 2009, 23:35

SebtiX a écrit:Après je ne sais pas comment faire...

On te l'a dit. Tu dois faire apparaitre -m + c -d + u dans un nombre s'écrivant 1000m + 100c + 10d + u

Echevaux t'a montré comment faire apparaitre c en disant que 100c c'est 99c + c.
Tu as fait apparaitre "-d" en disant que 10d c'est 11d - d. On a donc déjà (99c + 11d) + c - d = 11 X (9c + d) + c - d. L'expression en rouge étant un multiple de 11, si "c - d" est aussi multiple de 11 alors tout le chiffre sera multiple de 11

Te reste à faire apparaitre "-m" et "u". Or u tu l'as déjà donc te reste à utiliser 1000m pour faire apparaitre "-m"

par **SebtiX** » 08 Avr 2009, 10:51

-m = 1000m - m ?

Non, c'est pas ça. Grrrr... :cry:

par **oscar** » 08 Avr 2009, 12:30

Pour demontre la régle voici:

mcdu=11k ?

( 100c + u) + ( 1000m+10d) =11k
(99c+ c +u) + ( 990 m + 10m+ 10d) = 11k
(99c + c + u) + ( 990m + 11m-m + 11d-d) = 11k ssi

<=> (c + u) - (m+d) =11k

par **SebtiX** » 08 Avr 2009, 14:00

Je dois donc mettre ça : ( 100c + u) + ( 1000m+10d) =11k
(99c+ c +u) + ( 990 m + 10m+ 10d) = 11k
(99c + c + u) + ( 990m + 11m-m + 11d-d) = 11k ssi

?

et pour la réciproque, comment faire ?

par **SebtiX** » 08 Avr 2009, 16:19

Y a quelqu'un ? :briques:

par **SebtiX** » 09 Avr 2009, 15:06

Si axiome ou oscar et d'autres peuvent m'aider, venez s'il vous plait.

SebtiX vous remerciera.

[Seb'tiX...]

par **Sve@r** » 09 Avr 2009, 18:29

SebtiX a écrit:Je dois donc mettre ça : ( 100c + u) + ( 1000m+10d) =11k
(99c+ c +u) + ( 990 m + 10m+ 10d) = 11k
(99c + c + u) + ( 990m + 11m-m + 11d-d) = 11k ssi

?

Comprends-tu au-moins la solution donnée (au mépris de la charte) par Oscar ou t'as fait que recopier ???
Ecris 1000m sous la forme (km - m)
Ecris 100c sous la forme (kc + c) (ce n'est pas le même k que la ligne du dessus)
Ecris 10d sous la forme (kd - d)
Dans les 3 écritures, que peux tu dire de chaque k / 11 ???

Réécris (1000m + 100c + 10d + u) sous la forme écrite ci-dessus

SebtiX a écrit:et pour la réciproque, comment faire ?

Si t'écris correctement l'expression que je t'ai donné, la réciproque sautera aux yeux

par **SebtiX** » 09 Avr 2009, 18:41

1000m sous la forme (km - m) = 1001m-m ?
100c sous la forme (kc + c) = 99c+c ?
10d sous la forme (kd - d) = 11d-d ?

Dans les 3 écritures, que peux tu dire de chaque k / 11 ???

----> 1001m, 99c et 11d sont des multiples de 11 ?

par **Sve@r** » 09 Avr 2009, 19:22

SebtiX a écrit:1000m sous la forme (km - m) = 1001m-m ?
100c sous la forme (kc + c) = 99c+c ?
10d sous la forme (kd - d) = 11d-d ?

Dans les 3 écritures, que peux tu dire de chaque k / 11 ???

----> 1001m, 99c et 11d sont des multiples de 11 ?

Ok. T'as juste oublié une directive

Sve@r a écrit:Réécris (1000m + 100c + 10d + u) sous la forme écrite ci-dessus

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