3ème : Démontrer que ...

[Johanna `]

............................;

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

là tu étudies des inconnues, appelées x, y ou n le plus souvent.

Pour la première par exemple, comment s'écrit un nombre pair ?

[Johanna `]

Je ne sais pas =S
On a pas appris a marquer un nombre pair ni rien .

[Timothé Lefebvre]

Eh bien, je t'explique : on pose .
c'est n'importe quel nombre entier impair, par exemple 1, 3, 5 ou 7 etc ...

Prends un papier : si on rajoute 1 à chque nombre impair on obtient forcément un nombre pair tu comprends ? Et d'ailleurs, si on enlève 1 on tombe aussi toujours sur un nombre pair.
Exemple : 5+1 = 6 ou 5-1=4 ou encore 119+1 = 120 etc ...

Maintenant on peut dire que si est pair, alors et seront impairs, compris ?

Je t'attends pour la suite.

[Johanna `]

(N+1) et (n-1) impair

(n+1)² impair

Par exmple

(4+1) = 5
(4+1)² = 25
nombre impair .

C'ets comme ca qu'il faut presenter ??

[Timothé Lefebvre]

Pas vraiment, je t'explique :

en fait il faut le montrer de faàçon générale, pas seulement avec un exemple.

Tu prends l'expression d'un nombre impair : (n+1) et tu la mets au carré : (n+1)² ensuite développe et on va voir ensemble ce qu'il se passe :)

[Johanna `]

(n+1)² = n² + 2xNx1 + 1²
= n² + 2n + 1

C'ets ca ?

[Timothé Lefebvre]

Oui, si on factorise par on obtient et que dire de cette expression ?

[Johanna `]

Heu , que
vuque n est un nombre pair , si on lui ajoute 2 , se sera un nombre pair ,
et vuque qu'on remultipli par n sa sera un nombre pair aussi , mais en ajoutant 1 sa sera un nombre impair ?

Pas tres claire je sais ^^

[Timothé Lefebvre]

Et pourtant c'est ça :)
Le principal est d'avoir pigé le truc !

[Johanna `]

Merci ,
Mais comment le présenter sur une feuille , pck ,"donc c'tes impair ets puirc'ets pair .." c'ets pas tres correcte ?

[Timothé Lefebvre]

Lol c'est sur, tu dis que le produit de gauche est pair et qu'en le sommant avec un (un nombre impair) on obtient un nombre impair comme montré ci-dessus (tu auras recopié mon petite raisonnement au préalable !).

[Johanna `]

Merci beaucoup !!!!! :we:

Pourais tu encore m'aider pour les autres ??
si tu ne veux pas c'ets pas grave !

Ex 2 :

Demontrer que si 0< a

Ex 3 :

Demontrer que si a > ou = a 1 alors A^4 >ou = A^3


Ex 4 :

Demontrer que si x est un nombre négatif alors x² + 9 > ou = ( x + 3)²


Ex 5 :

Demontrer QUe pour tout nombre x , (x+ 2/3 - V7 ) + 1/3 > ou = 1/3

[Timothé Lefebvre]

Okay, alors exercice 2 : tu as sans doute vu en cours la propriété qui dit que si , alors .

Et on sait que

On peut démontrer cette propriété bien entendu.

[Johanna `]

Non , on a pas vu cette proprièté .

Mais sinn (a²)² = a4

[Timothé Lefebvre]

Oui.

Je pense qu'en fait c'est à toi d'y parvenir en la démontrant avec la démo à laquelle je pense.

Je vais te mettre sur la voie pour que tu y parviennes seule.

Si [TEX]0 0) chaque membre ?

[Johanna `]

ba sa diminue le nombre

[Timothé Lefebvre]

Hum ce que je voulais te montrer :

en faisant ce que je t'ai dit on obtient : et

Comprends-tu ça ?

[Johanna `]

Non =S
Désolé ,

[Timothé Lefebvre]

Okay, pas de problèmes.

On prend si je multiplie par des deux côtés (en considérant que sinon ça marche pas !) j'obtiens :

Si je multiplie maintenant par (et selon les mêmes conditions) j'ai

Tu vois maintenant ?