Demontrer que la fraction est irréductible

par **castoraulabeur** » 20 Oct 2010, 15:23

bonjour.
je bloque sur le problème, il faut demontrer que la fraction 74/ababab est irréductible.
donc 74 et ababab sont premiers entre eux.
ababab ne peut pas etre pair. sinon la fraction est réductible.
ensuite je n'y arrive plus.

merci je dois rendre le devoir demain jeudi.

par **Nightmare** » 20 Oct 2010, 15:24

Salut,

l'énoncé est tout sauf clair, qui est "ababab" ? Que faut-il faire exactement, montrer que la fraction est irréductible, ou chercher "ababab" pour qu'elle le soit?

par **castoraulabeur** » 20 Oct 2010, 15:30

ababab est un nombre composé des chiffre a et b.
merci pour votre aide

par **Nightmare** » 20 Oct 2010, 15:31

Il reste des choses à clarifier. Est-il fixé? Faut-il le trouver?

L'idéal serait que tu postes l'énoncé complet.

par **castoraulabeur** » 20 Oct 2010, 15:41

existe t'il un chiffre a et un chiffre b tels que la fraction 74/ababab siot irréductible.
(ababab designe le nombre constitué des 6 chiffres a,b,a,b etc)

merci

par **Nightmare** » 20 Oct 2010, 15:58

D'accord, ça n'a donc aucun rapport avec la question que tu as initialement posé, je cite :

il faut demontrer que la fraction 74/ababab est irréductible.

Attention à ne pas déformer les énoncés, ne serait-ce que pour toi, en DS, si tu ne réponds pas au bon énoncé, c'est la bulle assurée sur l'exercice.

Bon tu as compris en tout cas qu'effectivement, cela revenait à trouver ababab premier à 74. En effet, il ne peut pas être pair, ce qui exclut déjà les cas b=0,2,4,6 et 8. Tu remarques en fait que 74=2*37, 37 étant un nombre premier, donc pour que ababab soit premier à 74, il faut et il suffit qu'il soit impair et non divisible par 37.

Si tu fais quelques essais à la calculette, tu remarques que 37 semble en fait tout le temps diviser ababab. On pourrait donc essayer de montrer qu'effectivement, un nombre sous la forme ababab est toujours divisible par 37.

Pour cela, voici une piste :

( par exemple , 454545 = 45 x 10000 + 45 x 100 + 45 )

Mais

et

donc

par **castoraulabeur** » 20 Oct 2010, 16:14

je trouve ababab = 010101
est ce correct ?

par **Nightmare** » 20 Oct 2010, 16:15

Ce n'est pas à proprement parlé un nombre à 6 chiffres ! On suppose au moins que a est différent de 0.

par **castoraulabeur** » 20 Oct 2010, 16:37

ababab = [(37 x 270 + 10)ab +(37 x 2 + 26)ab +ab]
ababab = 9990 ab + 10 ab + 74 ab + 26 ab + ab
ababab = 10101 ab

donc ababab = 10101

?

par **Nightmare** » 20 Oct 2010, 16:39

Pourquoi abababa=10101 ? Comprends-tu les calculs que tu fais? Je te rappelle que le but est de montrer que ababab est toujours divisible par 37 !

par **castoraulabeur** » 20 Oct 2010, 16:47

désolé mais je n'y arrive pas.
:mur:

par **castoraulabeur** » 20 Oct 2010, 17:20

est ce que vous voulez m'aider un peu plus svp ?
merci

par **beagle** » 20 Oct 2010, 17:23

tu as trouvé que ababab s'écrit sous la forme de abx10101

(où ab est (10a+b), ou alors faut mettre le trait horizontal sur ab comme le fait night,
parce que là au niveau de l'écriture ça craint un peu,
pas grave, suffit de prévenir)

donc ta fraction s'écrit:
(2x37)/(abx10101)

or night qui a fait tout le boulot , te dit qu'en prenant différents exemples, cela se réduit toujours, d'où son idée que 10101 serait multiple de 37.
donc vérifie s'il a raison,

si oui, on aura x37 en numérateur et x37 en dénominateur,
donc?

donc on attend encore et toujours ton énoncé exact de problème,
parce que montrer que la fraction est réductible on y est ...

par **bisounours83** » 20 Oct 2010, 17:31

existe t'il un chiffre a et un chiffre b tels que la fraction 74/ababab siot irréductible.
(ababab designe le nombre constitué des 6 chiffres a,b,a,b etc)

par **beagle** » 20 Oct 2010, 17:33

bisounours83 a écrit:existe t'il un chiffre a et un chiffre b tels que la fraction 74/ababab siot irréductible.
(ababab designe le nombre constitué des 6 chiffres a,b,a,b etc)

OK, j'avais finalement compris cela.
C'est bon, tu peux répondre à cette question.
tu en es où?

par **Nightmare** » 20 Oct 2010, 17:34

Dans un premier temps, on va clarifier les notations, on va noter

le nombre formé des chiffres a et b dans cet ordre. On évite de le noter ababab pour ne pas confondre avec le produit

(même si, a et b étant définis comme des chiffres, il n'est pas vraiment question d'en faire des produits. On fait le produit de nombre, on concatène les chiffres)

Bref, je te propose alors de démontrer que quels que soient les chiffres a et b (a étant différent du chiffre 0), la fraction

n'est jamais irréductible.

Pour cela, il suffit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. Ici, l'idée est simple puisque 74 n'a que deux diviseurs propres qui sont 2 et 37. Comme

peut très bien être divisible par 2 ou non, selon les valeurs de b, il s'agit plutôt de montrer qu'il est toujours divisible par 37. Pour cela, il faut donc s'intéresser à présent à la valeur de

. J'ai alors écrit que

, en te proposant de vérifier en prenant a et b quelconques, par exemple

.

Ensuite, pour conclure, on tient le raisonnement simple suivant : Le reste dans la division par 37 de 10000 est 10 et celui de 100 est 26. Autrement dit, quand on va diviser

par 37, il va rester

qui est divisible par 37, donc le reste est nul ! Ceci implique bien que

est toujours divisible par 37.

par **beagle** » 20 Oct 2010, 17:43

Ma gamine est en plein dans les factorisations, donc j'ai fait un exo proche, au moins le début,
il y a 2 jours (j'ai de la mémoire!).
ababab= abx10000 + abx100 + abx1= ab(10000+100+1)=abx10101
(avec les restrictions d'écriture puisque ce n'est pas axb, ab est 10a+b)

Night tu retombes dessus, mais un peu plus compliqué.

par **bisounours83** » 20 Oct 2010, 18:58

merci beaucoup pour votre aide
:id:

Demontrer que la fraction est irréductible

demontrer que la fraction est irréductible

voici l'enoncé exact- merci

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