Démontrer que Pi+1 est irrationnel

[vtttrophy78]

Bonjour, je suis en troisième et ma prof me demande de démontrer que PI+1 est irrationnel. J'ai beau chercher, je ne trouve pas... :mur: Merci à ceux qui me proposeront des solutions (je ne demande pas que l'on me donne le raisonnement tout cuit, j'aimerais comprendre comment on fait). :help:

[Mortelune]

Bonjour, je suppose que l'on part avec les connaissances suivantes :
Pi irrationnel et les rationnels peuvent s'écrire sous la forme p/q avec p et q entiers.

Ce qu'on peut essayer de faire c'est de supposer que Pi+1 est rationnel donc qu'il existe p et q tels que Pi+1=p/q et de montrer que c'est impossible.

[vtttrophy78]

Merci beaucoup :we: :ptdr:

[vtttrophy78]

Mince, je suis désolé mais je ne vois vraiment pas comment faire

[Mortelune]

Supposons rationnel alors il existe deux entiers p et q (on peut même les choisir tous les deux positifs) tels que

Or puisque donc il existe un entier r positif tel que p=q+r
Or .

Donc et là ça pose problème.

(Par contre si on ne prend pas en prérequis que Pi est irrationnel ça se complique beaucoup ^^)

[vtttrophy78]

Mince, je suis désolé mais je ne vois vraiment pas comment faire

Ah si, c'est bon, re-désolé.

[vtttrophy78]

Supposons rationnel alors il existe deux entiers p et q (on peut même les choisir tous les deux positifs) tels que

Or puisque donc il existe un entier r positif tel que p=q+r
Or .

Donc et là ça pose problème.

(Par contre si on ne prend pas en prérequis que Pi est irrationnel ça se complique beaucoup ^^)

Merci quand même mais en réfléchissant un peu j'ai trouvé ^^