Une affreux béotien...

[lnclt]

Bonjour à tous !

Comme c'est ici un "Café mathématique", et suite à une discussion avec un ami, je me permet de faire un petit (et unique) passage pour vous poser une question qui va vous paraître aussi élémentaire que risible, vu que je suis d'une nullité crasse... bien que les mathématiques m'aient toujours fasciné (mais je n'ai absolument pas le cerveau conformé pour les comprendre, à mon grand désespoir !)

Voila :

Supposons une boite avec 400 000 boules : 300 000 noires, 100 000 blanches.

On effectue 15 tirages (la boules tirées n'est pas remise dans la boite)

Quelle est la probabilité approximative pour que l'on ai tiré 15 boules noires d'affilé ?

J'aurai tendance à dire 3/4*3/4*3/4*3/4*3/4*3/4*3/4*3/4*3/4*3/4*3/4*3/4*3/4*3/4*3/4, soit environ 0.0134, c'est à dire environ une chance sur 75...

.. mais j'ai bien peur de dire une grosse ânerie !

Si vous vouliez bien m'aider, je vous en serais infiniment gré...

[Matt_01]

Approximative oui.
Exacte, on obtient 3000/4000*(2999/3999)*...*(2986)*(3986)

Mais 0.9953....<=(3000-i)/(4000-i) / (3/4) = 4*(3000-i)/(3*(4000-i)) <= 1
Elevé à la puissance 15 on obtient 0.9322.
Donc le rapport entre les deux est au pire de 0.9322, ce qui confirme que c'est une approximation plutôt correcte (on pourrait calculer le rapport de manière exacte ceci dit).

[lnclt]

Merci à vous pour votre réponse, votre amabilité.. et votre compétence ! Toutes mes excuses pour vous avoir dérangé pour une question qui doit vous sembler bien triviale...

C'est fascinant, je trouve, les probabilités...

Je reviendrais de temps en temps parcourir le forum, héberlué.. bien que je n'y comprenne que dalle ! :ptdr: .. Un peu comme j'ai pris grand plaisir à lire le livre de Cedric Villani !

Encore merci !