vous connaissez peut être ce tour de magie : on choisit dans un jeu de 52 cartes uniquement les cartes dont la valeur est un entier compris entre 1 et 6.
Donc on prend les 4 as (coeur, carreaux, pique, trèfle), les quatre "2", les quatre "3" etc jusqu'à les quatre "6".
Cela fait 24 cartes au total.
On mélange le paquet obtenu et on dispose ensuite ces cartes sous la forme d'un circuit comme présenté ci-dessous.
Donc là, on a commencé par poser l'as de coeur puis le 2 de pique etc jusqu'à la 24ème carte qui est le 4 de pique.
On prend maintenant un pion (que l'on peut attraper dans un jeu de société) et on le place de façon aléatoire sur une des 6 premières cartes du circuit. Donc dans l'image précédente, on le place soit sur l'as de coeur, le 2 de pique, le 6 de carreau, le 4 de coeur, le 2 de coeur ou le 3 de carreaux.
On avance ensuite le pion d'autant de cases que le nombre indiqué sur la carte.
Par exemple, si on a placé le pion sur le 2 de pique, on le fait avancer de deux cases et il se retrouve sur le 4 de coeur. Ensuite, on le fait avancer de 4 cases jusqu'à ce qu'il se trouve l'as de pique. On continue ainsi jusqu'à dépasser la ligne d'arrivée. On note X la carte finale sur laquelle on est tombée.
Le magicien calcule discrètement la carte finale sur laquelle on tombe en partant de la première carte du circuit (i.e en partant de l'as de coeur dans cet exemple). Il fait ensuite une prédiction correspondant à la carte X qu'il a relevée.
Le spectateur choisit une carte au hasard parmi les 6 premières (par exemple le 6 de carreaux), se déplace en suivant la procédure énoncée ci-dessus et tombe sur X ! Il lit la prédiction faite par le magicien et le tour est réussi !
En fait, "presque tout le temps" quel que soit la carte de départ choisie parmi les 6 premieres, on tombe sur la carte X (qui correspond au déplacement effectué en partant de la première).
Si on mélange à nouveau le jeu de 24 cartes et que l'on créé un autre circuit, il est possible que ce phénomène ne se produise plus.
En fait, il se produit dans environ 93% des cas. J'ai fait un programme sur Python (que l'on peut sans doute améliorer) qui calcule la probabilité qu'en partant de la première carte du circuit, on obtient la même carte finale que si on partait des 5 autres. Je trouve environ 93%.
- Code: Tout sélectionner
import random
n=0 #n va compter le nb de fois où le tour de magie est réussie
for j in range(100000):
l=[1,2,3,4,5,6]
for i in range(1,7):
l.append(i)
l.append(i)
l.append(i)
# ici, on créé une liste qui contient les 24 cartes (on peut faire mieux pour la créer mais je connais pas très bien Python)
L=[]
while len(L)!=24:
s=random.choice(l)
L.append(s)
l.remove(s)
# ici, on mélange le jeu et on obtient une nouvelle liste L
t=random.randint(0,5) #le spectateur choisit une des 6 premières cartes au hasard.
while t <=23:
u=L[t]
t=t+L[t]
t=t-24
u=L[t]
#on avance les pions ...
v=0
while v<=23:
w=L[v]
v=v+L[v]
v=v-24
w=L[v]
#on fait le chemin comme si on était parti de la 1ère carte
if t==v and u==w:
n=n+1
#on compare : obtient-on le même en résultat en partant de la carte choisie aléatoirement par le spectateur que si on était parti de la première ?
print(n/100000)
Comment calculer cette probabilité théoriquement ?
J'espère que la description est suffisament claire.