Recherche ancien 'tour' mathématique

[jrdo]

Bonjour à tous.

Je recherche un 'tour' mathématique qui m'a été expliqué par un prof de maths il y a plus de 30 ans.

Selon mon souvenir, il s'agissait de proposer à une personne d'écrire un nombre entier assez grand, disons 10 chiffres mais je ne me souviens pas de sa taille.
Vous écriviez en dessous un nombre de même taille.
La personne devait calculer le produit (au crayon si elle le désirait)
Vous-même calculiez le produit mentalement en quelques dizaines de secondes, ce qui étonnait la personne testée qui venait à peine de commencer laborieusement sa multiplication.

Le 2eme nombre n'était évidemment pas aléatoire, et c'est ce nombre "spécial" que je recherche.
Il suffisait de transposer mentalement un des nombres et d'y additionner l'autre.
En résumé, vous remplaciez 10 multiplications + 1 addition de 10 nombres par une simple addition + décalage
(je ne souviens plus du calcul en détail)

Le nombre donné par la personne pouvait étre quelconque, bien que d'un nombre de chiffres obligatoire, et le nombre "spécial" semblait aléatoire lui aussi.

Je me demande si quelqu'un ici aurait entendu parler de cet astuce et surtout s'il pouvait donner l'explication des propriétés de ce nombre spécial.

[nodgim]

Le multiplicateur pourrait être par exemple 1111...ou 10101...ou 1001001....
etc....

[lyceen95]

A mon avis, ce tour n'a jamais existé.

[LB2]

C'est peut être un truc du style

abcde * (10-a)(10-b)(10-c)(10-d)(10-e) ?

[lyceen95]

J'aimerais tellement !
Mais même avec 5chiffres X 5chiffres, c'est archi-compliqué, alors avec 10chiffres X 10chiffres !

En plus, le côté spectacle est très difficile. Une fois que le magicien a annoncé le résultat, il faut faire la vérification.
La multiplication à la main ? Insupportable. Même il y a 30 ans quand les gens savaient faire des multiplications.
La vérification avec une calculatrice ? Aucune calculatrice ne savait afficher un résultat avec 10 chiffres significatifs. Avec un ordinateur type PC ? ça existait, depuis une dizaine d'années, donc c'est envisageable. Mais peu réaliste.
Ceci dit, ça va m'empêcher de dormir, cette énigme !

[GaBuZoMeu]

Il y a bien le produit par 9999999999, mais bof ...