Tonneau de Vin : exercice sympathique.

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
richty
Messages: 2
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Tonneau de Vin : exercice sympathique.

par richty » 12 Mai 2006, 10:10

Voici un petit problème pour vous :

Un tonneau contient 114 litres de vin.
On retire chaque jour discrètement (pas moi!) un litre de vin et on le remplace par un litre d'eau.
A partir de quel jour boit-on plus d'eau que de vin ?


-richty-



Anonyme

par Anonyme » 12 Mai 2006, 19:08

Je vois pas ou est la difficulté ^^

Au bout du 57ème jour on otera le 57ème litre de vin et donc dès le lendemain il y aura plus d'eau que de vin.

Mathosi
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par Mathosi » 12 Mai 2006, 19:51

Mais non! Quand on met l'eau dans le vin, elle se mélange avec lui: après le premier jour, quand on retire du vin, on retire aussi une partie de l'eau qui y a été ajoutée! On pourrait y arriver en 57 jours avec un tonneau d'huile, mais pas de vin :zen: .

Anonyme

par Anonyme » 12 Mai 2006, 20:32

C'est plus des maths là ça ne m'interresse plus :we:

yos
Membre Transcendant
Messages: 4858
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par yos » 12 Mai 2006, 22:19

Bel exercice.
Notons le nombre de litres d'eau présents dans le mélange le jour n ( est alors le nombre de litres de vin).
On a , et .
Le jour n, un litre de mélange renferme une quantité d'eau égale à . Le jour n+1, on retire cette quantité d'eau et on en rajoute 1 litre, donc . On obtient une suite arithmético-géométrique, et on se ramène à une géométrique en posant . On arrive ainsi à .

Un calcul de logarithme conduit à :.

Mathosi
Membre Naturel
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par Mathosi » 12 Mai 2006, 23:29

Euh non, pas 80, 79.

Mathosi
Membre Naturel
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Enregistré le: 29 Avr 2006, 17:10

par Mathosi » 12 Mai 2006, 23:34

Ah non, pardon, c'est bien 80....j'ai juste pris des indices différents en posant u0=0 et u1=1.

richty
Messages: 2
Enregistré le: 12 Mai 2006, 09:45

par richty » 15 Mai 2006, 22:39

Exellent.. :++: C'était en effet un peu plus compliqué que ça Nico.. :mur:

 

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