Exercice produit scalaire

[mona12333]

Ah oui et donc cela ferrait : BC^2 = AB^2+AC^2 - 2*AB*AC*COS BAC (mais on ne connaît pas AC)
et AB•AC = AB*AC* cos BAC
ensemble se serait : AB•AC = AB*AC*(AB^2+ AC^2 - BC^2 ÷ 2*AB*AC) ???

en insérant les 2 formules cela ne donnerait pas ça ?

[hdci]

Si je récris ce que vous avez écrit cela donnerait ceci ??



Sauf que je ne vois pas comment vous déduisez vette formule de



La manipulation algébrique n'est pourtant pas difficile



C'est d'ailleurs la même chose que la formule de polarisation suivante

[mona12333]

je ne voit pas dans l'égalité d'al Kashi avec "BC^2 =" ou est passer le cos de l'angle..
on peut l'enlever comme ça ?

[hdci]

Le cosinus n'a pas disparu.
La définition originale du poduit scalaire c'est


J'ai juste écrit Al Kashi en remplaçant le double produit du cosinus par le double produit scalaire, c'est ce que je vous ai indiqué dès le début du post (en appliquant ceci sur le bon triangle BAD, donc en remplaçant le C par D)

[mona12333]

je perdue, que faudrait il faire par exemple pour le produit scalaire de BA.BC ?

[hdci]

Al Kashi avec cosinus


Al Kashi avec produit scalaire



Au final

[mona12333]

mais le problème c'est que l'énoncé ne nous donne pas la norme de AC..

[hdci]

Question 1 : il n'y a pas besoin de connaître AC pour calculer ces produits scalaires.

Question 2 : là il faut calculer AC. Mais ne pouvez-vous pas alors trouver un triangle pur lequel vous pourrez écrire AC^2= (formule d'Al Kashi avec produit scalaire), le produit scalaire étant un de ceux calculés précédemment (éventuellement au signe près) ?

(Des triangles avec AC, il n'y en a pas beaucoup, donc si vous ne "voyez" pas lequel utilisé, écrivez la formule avec tous les triangles que vous pouvez former avec un côté AC

[mona12333]

Al Kashi avec cosinus


Al Kashi avec produit scalaire



Au final

pourtant vous faite bien intervenir AC dans votre calcul ... "-AC^2"

[mathelot]

Bonjour,
On a l' identité du parallélogramme:



Cette identité permet de calculer

[hdci]

Al Kashi avec cosinus


Al Kashi avec produit scalaire



Au final

pourtant vous faite bien intervenir AC dans votre calcul ... "-AC^2"

Non. Car AC est LA SEULE INCONNUE de l'équation : BA est connue, BC est connue, et le produit scalaire est le premier qui a été calculé à la question 1.

OU ALORS
Vous voulez répondre à la question 1, mais vous utilisez le mauvais triangle. Quel est l'autre vecteur qui est égal à et qui fait que vous utiliserez le triangle ABD ?

Du coup, au final, qu'est-ce que vous avez réussi à faire dans l'exercice ?

[mona12333]

oui je parlais de la question 1. Le vecteur égal à BC est AD... on le remplace donc ?
j'ai seulement réussi a faire le produit scalaire de BA.DC

[hdci]

Donc maintenant, avec

Le vecteur égal à BC est AD... on le remplace donc ?

(oui, on le remplace donc car si l'un est égal à l'autre, tous les calculs que je fais avec l'un sont identiques si je les fais avec l'autre, puisque justement ils sont égaux. L'égalité est "forte", cela désigne "la même chose" et pas seulement "des choses qui se ressemblent").
vous avez tout pour calculer les produits scalaires demandés en commençant par BA. BC

Vous devrez alors voir comment calculer AD.CD
AB.BD devrait être assez rapide
Et AB.AD devrait être immédiat.

Attention aux signes.

Donnez les résultats que vous trouvez.

[mathelot]

Tous les produits scalaires de la question 1 se calculent dans le triangle ABD dont on connait les trois longueurs de côté (on pourra utiliser la formule de Chasles pour faire apparaitre des sommes ou des différences de vecteurs)

[mathelot]

Exemple avec le 1er produit scalaire :



d'où

[mona12333]

j'ai finalement du rendre mon travail, je n'est pas utilisée cette technique mais j'ai bien trouvée BA.BC= -15
merci beaucoup pour vos aides !

[ijkl]

j'ai finalement du rendre mon travail, je n'est pas utilisée cette technique mais j'ai bien trouvée BA.BC= -15
merci beaucoup pour vos aides !

Je ne sais pas si vos calculs sont exacts (je n'ai strictement rien calculé et d'ailleurs ce n'était pas le but de mon intervention précédemment ici que de vérifier vos calculs et en plus je n'avais pas du tout envie de faire des calculs et du coup je n'ai rien fait)

L'amour des maths c'est pas l'amour d'un petit copain(e) : Elles vous regarderons dans un siècle et verront de quelle plante vous êtes "fabriquée"

Elles s'en foutent pas mal que vous ayez fait une erreur de calcul (c'est pas ça qu'elles regarde mais l'amour que vous avez pour elles)