Sujet de TFC

[dejak]

Salut,

Je suis actuellement à la fin de mon permier cycle de math et je suis à la recherche d'un sujet alléchant en mathématique en géométrie différentielle. Y-a-t-il quelqu'un d'inspirer pour me proposer un sujet?
Je vous saurais gré en tout cas.
Dejak

[lorentz]

oui ! tu as de la chance, je viens de trouver un sujet très intéressant (si tu es intéressé par la théorie du chaos...)

voilà... le système d'équations suivant définit un cercle :
dx/dt=-y+y^n*x
dy/dt=x-y^n-1*x²

lorsque l'on résout ce système à l'aide d'un algorithme de Runge-Kutta (c'est pas très compliqué, je te rassure), la figure observée devient chaotique pour un paramétrage particulier de l'algorithme.

Un sujet intéressant serait de tracer les attracteurs étranges obtenus pour différentes valeurs de n et d'essayer de formaliser l'apparition du chaos dans ces systèmes.

Je te le dis tout de suite, c'est un sujet expérimental (je ne sais pas si de la littérature existe sur le sujet) et il n'est pas évident que l'on puisse aboutir à une formalisation du phénomène, mais au moins, tu as de quoi t'amuser car tu va découvrir de nombreux attracteurs étranges qui à mon avis sont encore inconnus à ce jour et tu va apprendre beaucoup de choses sur la théorie du chaos...

Je travaille sur le sujet pour mon plaisir (je suis ingénieur) et pourrais te fournir plus d'éléments si tu le souhaite.