Sujet d'oraux des forumeurs

par **kazeriahm** » 09 Juil 2007, 20:58

Bouchra a écrit:J'imagine que pour la question 3, on attend d'utiliser la formule d'inversion de Pascal, et non f(x)e^x et convolution (vu que l'on définit f au 4) (?)

euh je connais pas cette formule mais c'est peut etre équivalent :

si l'on écrit la formule obtenue à la question 2 pour n, n-1,..., 1,0
on obtient un système linéaire avec comme inconnue les d_k

en écrivant la matrice (sa transposée en fait) on se rend compte que c'est celle de l'endomorphisme de R_n[X] P->P(X+1), donc on inverse et on trouve les d_k

Rain oui euh... je cherche ou jme suis trompé

par **kazeriahm** » 09 Juil 2007, 21:04

euh honnetement je crois pas avoir fait d'erreur dans l'énoncé (bon il s'adapte très facilement pour que ca devienne juste) donc je crois bien avoir passé 20 minutes a dire des conneries (notamment des divisions par 0 a foison) sans que l'examinateur ne s'en rende compte

donc je modifie, on se place dans C_n-1[X] et k varie entre 0 et n-1

par **Bouchra** » 09 Juil 2007, 23:37

kazeriahm a écrit:euh je connais pas cette formule mais c'est peut etre équivalent :

si l'on écrit la formule obtenue à la question 2 pour n, n-1,..., 1,0
on obtient un système linéaire avec comme inconnue les d_k

en écrivant la matrice (sa transposée en fait) on se rend compte que c'est celle de l'endomorphisme de R_n[X] P->P(X+1), donc on inverse et on trouve les d_k

Ok, je vois.
Je parlais de : si g(n) = \sum_k=0^n C_n^k f(k) alors f(n) = \sum_k=0^n (-1)^{n-k} C_n^k g(k).
qui peut se démontrer avec ta méthode.
(en fait c'est un cas général )

par **kazeriahm** » 10 Juil 2007, 15:06

Rain' a écrit:oui ou c'était peut être exp(2i*Pi/(n+1)) ça revient au même.

C'est quoi les autres questions ? :hein:

a un moment (rapidement) dans la résolution interviennent les polynomes Pk de Lagrange associés aux w^k

(Pk(w^i)=1 si i=k, 0 sinon).

Alors bon question de cours que dire de la famille des (Pk) ? c'est une base de l'espace C_n[X] (ou C_n-1 c'est selon)

On note P la matrice de passage entre la base canonique et la base (Pk).

Trouver le terme général de P, de P^-1, calculer det P, euh il y avait d'autres petites questions dont je me souviens pas, qui tournaient toute autour de ca

par **fenecman** » 10 Juil 2007, 15:50

kazeriahm a écrit:en écrivant la matrice (sa transposée en fait) on se rend compte que c'est celle de l'endomorphisme de R_n[X] P->P(X+1), donc on inverse et on trouve les d_k

Salut, quand tu parles de l'endomorphisme tu écris sa matrice dans quelle base de R_n[X]?
Merci

par **fenecman** » 10 Juil 2007, 15:54

Désolé en postant le dernier message je me suis rendu compte que c'était la base canonique de R_n[X] :id: !
Par contre je trouve que c'était pas évident à voir...
Aussi, j'arrive à minorer le RdC par 1 mais je n'arrive à le majorer par 1? Comment as-tu fait pour le trouver?
Merci

par **kazeriahm** » 10 Juil 2007, 17:16

fenecman a écrit:Désolé en postant le dernier message je me suis rendu compte que c'était la base canonique de R_n[X] :id: !
Par contre je trouve que c'était pas évident à voir...
Aussi, j'arrive à minorer le RdC par 1 mais je n'arrive à le majorer par 1? Comment as-tu fait pour le trouver?
Merci

oui non c'était pas évident (enfin j'ai pas trouvé ca évident), c'est l'examinateur qui m'a mis sur la piste

pour le RdC, on trouve la formule donnée par Rain à savoir

d_n=n!*somme((-1)^k/k!,k=0..n)

donc d_n/n! tend vers 1/e quand n tend vers l'infini

donc d_n/n!*x^n équivaut à 1/e*x^n en l'infini, série de RdC 1 donc le RdC est 1

on voit par la meme occasion qu'il n'y a pas convergence aux bords (en 1 et -1 les séries sont grossierement divergents)

par **fenecman** » 10 Juil 2007, 18:43

kazeriahm a écrit:On note P la matrice de passage entre la base canonique et la base (Pk).
Trouver le terme général de P, de P^-1, calculer det P, euh il y avait d'autres petites questions dont je me souviens pas, qui tournaient toute autour de ca

Est-ce que P ça ressemble a un Vandermonde?

par **kazeriahm** » 10 Juil 2007, 19:00

euh fenecman oui P c'est un Vandermonde (ou P-1)

Rain l'utilisation de P->P(X+1) c'était dans l'exo d'avant pour trouver la famille des (d_n), en utilisant le fait que n!=somme(...)

par **kazeriahm** » 11 Juil 2007, 16:14

well je ne comprends pas l'exo 1..., fallait dire quoi?

par **abcd22** » 11 Juil 2007, 16:27

Bon allez je suis motivée je vous donne quelques exos même si ça date pas de cette année, ce sont des oraux de MP :

centrale 1, 30 min de préparation a écrit:On note l'anneau pour , et l'ensemble des éléments inversibles de
.
1) Montrer que est un groupe multiplicatif et calculer son cardinal.
2) Pour , calculer .
3) Déterminer le minimum de .
En déduire que est isomorphe à .

centrale 2, 30 min de préparation a écrit: est un intervalle non vide de et
une fonction définie, continue et strictement positive sur
.
1) Montrer que ( et intégrables sur ) borné.
Étudier la réciproque.
On suppose maintenant que .
2) On note l'ensemble des fonctions définies, continues
et strictement positives sur . On définit .
a) Montrer que admet un minimum sur
et déterminer toutes les fonctions telles que
.
b) Montrer que n'est pas majorée sur .
c) Déterminer .
3) (question ajoutée à la fin si je me rappelle bien) Montrer que pour tout , admet une infinité dantécédents par qui ne sont pas proportionnels deux à deux.

Mines-Ponts, 30 min de préparation pour l'exo 1 si je me rappelle bien a écrit:Exo 1 :
a) Développer en série de Fourier la fonction -périodique
telle que pour , .
b) Démontrer les relations d'Euler :

Et la 3e avec que je n'ai pas écrite sur ma feuille.

Exo 2 :
Déterminer la signature en fonction de de la forme
quadratique sur :
(C'est plus au programme ça je crois.)

Exo 3 :
.
est une suite de points de .
Pour et dans , on définit .
Montrer que est non dégénérée si et seulement si
est dense dans .
(Encore au programme ou pas les formes (non) dégénérées ?)

Exo 4 :
Soit , montrer que .

par **Sylar** » 11 Juil 2007, 16:48

Bonjour ,j'aimerai savoir si tu sais comment résoudre l'exo 4?

Merci...

par **fenecman** » 11 Juil 2007, 17:11

Sylar a écrit:Bonjour ,j'aimerai savoir si tu sais comment résoudre l'exo 4?

Merci...

Salut,
Tu prends X=(1,1,...1), alors comme (X|MX)=<||X||||MX||=||X||^2=n
tu as donc le résultat demandé.

par **Sylar** » 11 Juil 2007, 17:49

ouah c'est rapide merci.

par **abcd22** » 11 Juil 2007, 19:17

Allez je suis encore motivée :

X Math 1, pas de préparation a écrit:Exo 1 :
Trouver a, b, c réels tels que soit
minimale.

Exo 2 :

Trouver .

Exo 3 :
On définit la suite récurrente linéaire :

Montrer que pour tout premier, divise .

ENS Ulm, pas de préparation a écrit: et deux ouverts de , avec
compact inclus dans .
Soit de classe .
On note .
1) Montrer que tel que pour , soit une fonction polynomiale de (c'est le lemme de Milnor, exercice classique de L3 ou M1).

par **Sylar** » 11 Juil 2007, 19:26

Pas évident tout ca :hum:

par **abcd22** » 11 Juil 2007, 20:13

Si vous ne trouvez pas l'exo 3 de l'X que j'ai posté, ben j'ai pas la réponse non plus, je ne l'avais pas fini et je n'ai pas noté les indications du prof.
Pour la question 3 de l'exo ENS il faut utiliser la formule de changement de variable pour les intégrales en dimension n qui est hors-programme (depuis longtemps), et pour la 2 c'est le théorème d'inversion globale, ça a l'air d'avoir été viré du programme (de MP) récemment, je ne l'ai pas vu dans le programme en tout cas. Avec ces 2 théorèmes c'est la question 1 qui est la plus dure, pour la 2 on pense « naturellement » à l'inversion globale car on a montré l'injectivité qui est une hypothèse nécessaire pour l'appliquer à la question 1. Pour la question 1 on peut regarder ce qu'il se passe si on suppose qu'il existe x et y tels que

et chercher comment choisir t pour que ça ne soit pas possible...

par **kazeriahm** » 13 Juil 2007, 19:41

voici mon sujet ccp :

Ex 1

E est un ev euclidien

1) Montrer que si u L(E) est orthogonal, alors u est inversible.
2) Montrer que O(E) est un groupe pour °.

Ex 2

Intégrale double de (x^2+y^2) sur D, domaine de R^2 défini par

x>=0, y>=0, x^2+y^2== 1.

Voilà on a connu plus dur :we:

par **kazeriahm** » 13 Juil 2007, 19:52

oui enfin c'était pas présenté comme ca en fait :

c'était si u vérifie

u(x)|u(y) = x|y alors u est inversible

dans tous les cas c'est pas très dur... (ici il fallait partir de la définition en gros)

par **kazeriahm** » 16 Juil 2007, 19:38

hello

j'ai pas cherché mais le passage de la 1) a la 2) m'intrigue?

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