Suite convergente vers pi

[Bonux22]

bonjour, je viens de trouver cette formule mais je ne la vois nulle part sur internet, l' aurais je inventer ?

(x/2).(2.(1-cos(2\Pi /x)))^(0.5) = Pi quand x tend vers l infini

merci d avance pour vos réponse
n' hésitez pas a me demander comment je suis arrivé a ce résultat, je vous répondrais en détail


\lim ((x/2).\sqrt{2.(1-cos(2\Pi /x)}) = \Pi

[aviateur]

Bonjour
Je peux te rassurer. Si c'est faux on s'en fout. Si c'est bon, on s'en fout aussi on sait le faire.
Les cadeaux bonux il y a longtemps que c'est fini.

[Bonux22]

Aucun souci cette formule est juste, et je sais que l on peut trouver des tas de formule du genre mais c'est comment je l ai trouvé qui je pense est intéressant.
Si cela t'intéresse l expression associe a n, la longueur de la moitié des côtés d' un polygone régulier a n côtés fais de n triangles superposables, avec la longueur entre le centre du polygone et un sommet de 1.
Forcément quand il y a une infinité de côtés alors, le polygone est un cercle et la longueur de la moitié des côtés et donc Pi

[aviateur]

Mais je crois que tu n'as pas compris . Tu n'as rien découvert c'est connu depuis l'antiquité. Alors tu ne nous apprend rien. Ensuite analytiquement on a aussi des outils pour calculer la limite.

[Bonux22]

Je n ai pas la prétention de vouloir apprendre quelque chose a qui que ce soit, c était une manière intéressante, dans sa démarche, de créer une suite convergente vers pi, tout du moins a mon avis, que j ai donc voulu partager librement a qui ça intéresserait
Je te trouvés légèrement hautain, je pense que l on peut partager librement des résultats sur ce forum même si ce n' est pas des articles ayant pour vocation de révolutionner le monde mathématiques

[pascal16]

(x/2).(2.(1-cos(2*Pi /x)))^(0.5) = Pi quand x tend vers l infini


en +oo :

cos(2*Pi /x)= 1-(2pi/x)²/2+o(1/x²)

2(1-cos(2*Pi /x)))= (2pi/x)²+o(1/x²)

(2.(1-cos(2*Pi /x)))^(0.5) = (2pi/x)+o(1/x)

(x/2)(2.(1-cos(2*Pi /x)))^(0.5) = PI+o(1)

[Bonux22]

Merci pour la démo, je n' avais pas pensé a exprimer le cos comme cela

C est la qu on voit que c est lié, l expression du cos en développement limité, concordait parfaitement avec la suite, les deux expressions sont vraiment imbriqué