Une somme presque convergente

[Sylviel]

Bonjour,

j'ai une colle pour tous les amateurs (je n'ai pas la réponse).

Soit une suite de réels positifs telle que, pour tout epsilon il existe telle que pour tout N,


Je me demande si u_n tends vers 0. Démonstration ou contre-exemple...

bien sûr la difficulté n'existe que si le M_\epsilon n'a pas de limite finie en 0.

Idées bienvenues.

[Doraki]

Si tu prends une suite que prend les valeurs
1
1/2 (4 fois)
1
1/3 (9 fois)
1
1/4 (16 fois)
...

alors pour tout ;)>0, la somme des un(un-2;)) tend vers -l'infini.

[skwouale]

et si la somme est en valeur absolue ?

[Sylviel]

Merci Doraki, il m'a fallut un moment mais j'ai fini par faire un raisonnement semblable au tien...