La série de Riemann pour des valeurs paires

[Anonyme]

La série de Riemman est définie par



Or



Pour toutes les valeurs de alpha paires, on retrouve un résultat du type Pi exposant k, multiplié par un rationnel (1/6, 1/90, 1/945...)

Comment détermine-t-on ce rationnel en fonction de k svp ? :help:

(les images sont de wikipédia)

[XENSECP]

Ce serait marrant de trouver une formule générale tient ... :D

[Monsieur23]

Aloha ;

On peut utiliser les séries de Fourier pour démontrer ces résultats.

[XENSECP]

Aloha ;

On peut utiliser les séries de Fourier pour démontrer ces résultats.

Certes mais de là à trouver le coefficient comme ça

[Monsieur23]

J'sais pas, j'ai jamais vraiment aimé les séries de Fourier ! :lol5:

Par contre, il me semble que j'avais fait un DS en sup qui démontrait ça dans le cas général.
J'vais chercher, mais c'est pas gagné que je le retrouve ! :lol5:

[Monsieur23]

C'est bien ça.

On définit une suite de polynômes (Bn) vérifiant :


On montre ensuite que

Voilà voilà !

[Doraki]

Le moyen le plus facile pour calculer ça c'est de démontrer et d'utiliser la formule

développer le produit et identifier les coefficients donne ce qu'il faut.

[Anonyme]

Désolé mais je n'ai pas compris, quelle est donc cette formule ? Vous en avez donné 2 différentes... :(
Bn c'est la suite de la fonction exponentielle ? Désolé pour ces questions je ne suis qu'en terminale..