La série de Riemann pour des valeurs paires

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
Anonyme

La série de Riemann pour des valeurs paires

par Anonyme » 07 Fév 2009, 22:02

La série de Riemman est définie par

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Or

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Pour toutes les valeurs de alpha paires, on retrouve un résultat du type Pi exposant k, multiplié par un rationnel (1/6, 1/90, 1/945...)

Comment détermine-t-on ce rationnel en fonction de k svp ? :help:

(les images sont de wikipédia)



XENSECP
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par XENSECP » 07 Fév 2009, 22:05

Ce serait marrant de trouver une formule générale tient ... :D

Monsieur23
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par Monsieur23 » 07 Fév 2009, 22:09

Aloha ;

On peut utiliser les séries de Fourier pour démontrer ces résultats.
« Je ne suis pas un numéro, je suis un homme libre ! »

XENSECP
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par XENSECP » 07 Fév 2009, 22:12

Monsieur23 a écrit:Aloha ;

On peut utiliser les séries de Fourier pour démontrer ces résultats.



Certes mais de là à trouver le coefficient comme ça :P

Monsieur23
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par Monsieur23 » 07 Fév 2009, 22:14

J'sais pas, j'ai jamais vraiment aimé les séries de Fourier ! :lol5:

Par contre, il me semble que j'avais fait un DS en sup qui démontrait ça dans le cas général.
J'vais chercher, mais c'est pas gagné que je le retrouve ! :lol5:
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Monsieur23
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par Monsieur23 » 07 Fév 2009, 22:32

C'est bien ça.

On définit une suite de polynômes (Bn) vérifiant :


On montre ensuite que

Voilà voilà !
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Doraki
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par Doraki » 08 Fév 2009, 00:07

Le moyen le plus facile pour calculer ça c'est de démontrer et d'utiliser la formule

développer le produit et identifier les coefficients donne ce qu'il faut.

Anonyme

par Anonyme » 08 Fév 2009, 14:08

Désolé mais je n'ai pas compris, quelle est donc cette formule ? Vous en avez donné 2 différentes... :(
Bn c'est la suite de la fonction exponentielle ? Désolé pour ces questions je ne suis qu'en terminale..

 

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