Nombre de combinaisons de paires

[vol68]

Bonjour,
Je vous contact suite à petit problème que voici : j'ai 16 digits (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16) qui vont par paire (1 et 2) (2 et 3) etc... la paire 1 (1 et 2) ainsi que les autre paires ne peuvent se combiner aux autres paires (exemple 1 et 2 ne peut donner 1 et 3, 1 et 4, 2 et 3 ou 2 et 4 uniquement 1 ,2 ou 2,1).
voici donc la question : comment déterminer le nombre de combinaison de paires ?
Je coince, merci d'avance pour vos réponses.

[fatal_error]

hello,

j'ai déplacé dans le café mathématique, car ca n'a rien d'un défi.

Et sinon, on peut pe commencer par faire simple avec 4 digits: 0,1,2,3
combien de combinaisons t'attends tu à avoir et lesquelles?

[Ben314]

Je pense que je suis vraiment trés c... : une fois de plus, je comprend... à peu prés rien...
Qu'est ce que tu veut dire par "ne peuvent pas se combinerr" (et "ne peut pas donner") ?
Peut tu, au lieu de ne donner qu'un ou deux exemples ("la paire (1,2)...") expliquer précisément quel(s) axiome(s) tu veut que tes paires vérifient ?

Est ce que, ce que tu cherche, c'est le nombre d'ensembles de paires {(?,?) ; (?,?) ; ... } tels que, si (a,b) fait parti de l'ensemble alors aucun autre (a,y) ni (x,b) n'en fasse parti (avec x différent de b et y différent de a) ?
Si oui, as tu quelque chose à faire du cardinal de l'ensemble en question ou bien, par exemple, l'ensemble vide fait-il parti de ceux qu'on doit dénombrer ?

[vol68]

merci pour votre interet
le combinaisons que j'attends pour ton exemple (1,2,3,4)sont les suivantes :
1,2 et 3,4
1,2 et 4,3
2,1 et 3,4
2,1 et 4,3

et non

1,3 et 3,1
1,4 et 4,1
2,3 et 3,2
2,4 et 4,2

@+

[vol68]

Si je prend la formule x^n-1 pour 8 digits (1,2,3,4,5,6,7,8) et que je cherche le nombre de combinaison de deux je trouve x=2, n=8 donc 2^8-1 = 255 combinaisons de tous les digits 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 : 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 : 3,4 3,5 etc......

[Ben314]

Je comprend toujours pas ce que tu cherche à dénombrer... :cry:
C'est des ensembles de paires ? des n-uplets de couples ? (si oui pour quel n) c'est quoi les contraintes ?
Est ce que tu pourrait mettre des accolades et des parenthèses dans tes exemples pour qu'on sache de quoi il ressort ?

[Ben314]

merci pour votre interet
le combinaisons que j'attends pour ton exemple (1,2,3,4)sont les suivantes :
1,2 et 3,4
1,2 et 4,3
2,1 et 3,4
2,1 et 4,3

Vu ton exemple, je refait une tentative pour avoir un énoncé compréhensible :
Tu part d'un nombre forçément pair d'entiers : 1,2,3,...,2n.
Tu cherche le nombre d'ensembles contenant exactement n couples tous de la forme (2k,2k+1) ou (2k+1,2k) et tels que chaque entier entre 1 et 2n apparaisse dans un et un seul couple.
C'est ça ?

Si oui, la réponse est on ne peut plus couilonne : c'est 2^n donc 256 pour 2n=16

[vol68]

oui effectivement 256 est une réponse que je trouve mais j'ai un doute, je vais tenter d’être plus claire.
j'ai 8 couples 1,2 3,4 5,6 etc ... ces 16 couples ne peuvent avoir chacun que 2 combinaisons 1,2 ou 2,1 , 3,4 et 4,3 etc... par contre sur les 16 couples je peux avoir les combinaisons suivantes 1,2 3,4 5,6 7,8 9,10 11,12 13,14 15,16 ou 2,1 3,4 5,6 7,8 9,10 11,12 13,14 15,16 ou 2,1 4,3 5,6 7,8 9,10 11,12 13,14 15,16 et ainsi de suite

@+

[fatal_error]

dans ce cas la

Code: Tout sélectionner

_,_ _,_ _,_ _,_...
 ^   ^   ^   ^
 x2  x2  x2  x2

Pour chaque paire tu as deux possibilités.
Pour 16 digits tu as donc 8 paires ce qui donne
2^8 combinaisons.

[vol68]

ok donc 256 possibilités au total, je ne sais pas mais j'avais un doute

merci