Rotations dans l'espace

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
quark22
Messages: 1
Enregistré le: 10 Mar 2010, 00:34

rotations dans l'espace

par quark22 » 10 Mar 2010, 21:22

Bonjour à tous,

Je suis nouveau sur ce forum, je m'excuse par avance si je me trompe de forum pour poster mon message.
Après plusieurs recherches, dans des forums informatiques, infructueuses, je pense qu'un forum sur les mathématiques,
est le plus approprié pour résoudre mon problème de rotation de point dans l'espace.

Je programme des objets en 3D, avec X3D, langage de programmation pour la réalité virtuelle pour des sites web,
cela oblige à installer un plugin gratuit, "BSCONTACT", par exemple et JRE pour java runtime environnement.
Je pense bientôt apprendre OpenGL ES 2.0, car avec le html5, pas besoin de plugin pour créer des scènes en 3D, sur le
web.

Pour X3D ou OpenGL ES 2.0, quand on regarde son écran en face, l'axe des abscisses est, à droite +x, à gauche -x,
l'axe des ordonnées est, en haut +y, en bas -y, l'axe de la profondeur, vers l'écran -z, vers nous "utilisateur" +z

mes questions : rotation sur y puis rotation sur axe des x puis rotation sur axe des z

1) connaître les formules mathématiques pour faire des rotations d'un point autour de chaque axe x,y,z,
avec un angle différent pour chaque axe, x : alpha et y : bêta z : gamma


2) connaître les formules mathématiques pour faire des rotations d'un point autour de chaque axe x,y,z,
non pas dans le repère intial, mais dans le nouveau repère de l'objet, après chaque rotation.

exemple :si un parallélépipède rectangle subit une rotation d'angle alpha de 30°, sur l'axe des x,
l'axe y, n'est plus l'axe y de l'origine, mais il devient un axe y perpendiculaire à l'objet en son centre
donc la rotation d'angle bêta sur l'axe y fait varier les 3 coordonnées du point en x en z et en y
alors qu'une rotation ( voir 1) ) autour des axes initiaux, ne fait varier que 2 des 3 coordonnées à la fois

x et y si rotation sur z
x et z si rotation sur y
y rt z si rotation sur x


3) connaître les formules mathématiques pour retrouver les coordonnées d'un point d'un parallélépipède rectangle,
par rapport à son propre centre, après chaque rotation ou translation.

Alors avant de venir sur ce forum, j'ai lu beaucoup sur les angles d'euler, je crois, sur les matrices,
multiplication matricielle, et enfin le mieux pour éviter de perdre des degrés de rotation les quaternions,
vu que j'ai arreté mes études, niveau bac, les matrices et les quaternions, je ne comprends pas grand chose,
pour ne pas dire rien.
Je pourrais dire que je comprends comment on multiplie les matrices, mais comment on les mets en place ?
Les quaternions???, j'ai lu beaucoup sur eux, ils sont les plus adaptés pour les rotations et les translations
dans l'espace, malheureusement pas adaptés à moi.

point p(px,py,pz)

devient

point p1(px1,py1,pz1)

j'ai trouver ces formules pour faire des rotations autour des axes d'origine 0,x,y,z

mais pour la rotation autour de l'axe y la rotation ne se fait autour de l'axe y d'origine, mais de l'axe perpendiculaire
à l'objet après une rotationsur l'axe x.
alors que la rotation autour de l'axe x et de l'axe z est conforme à ce que je veux, pour la question du 1)

a = alpha
b = bêta
g = gamma

normalement dans les formules d'origine l'angle est gamma g et non -gamma -g
mais les rotations sur l'axe des z étaient inversées donc j'ai changer le signe de l'angle z, mais cela ne perturbe pas les rotations, juste les sens
sur l'axe des z

px1=px*(Math.sin(b)*Math.sin(a)*Math.sin(-g)+Math.cos(b)*Math.cos(-g))+py*(Math.cos(a)*Math.sin(-g))+pz*(Math.sin(b)*Math.cos(-g)-Math.cos(b)*Math.sin(a)*Math.sin(-g));
py1=px*(Math.sin(b)*Math.sin(a)*Math.cos(-g)-Math.cos(b)*Math.sin(-g))+py*(Math.cos(a)*Math.cos(-g))+pz*(-Math.cos(b)*Math.sin(a)*Math.cos(-g)-Math.sin(b)*Math.sin(-g));
pz1=px*(-Math.sin(b)*Math.cos(a))+py*(Math.sin(a))+pz*(Math.cos(b)*Math.cos(a));

les instructions informatiques pour X3D ou OpenGL ES 2.0, pour faire des rotations ne permettent pas d'avoir des rotations
soient pour les 3 axes des rotations autour des axes du repère d'origine
soient pour les 3 axes des rotations autour des axes du nouveau repère de l'objet

J'éspère avoir été à peu près clair,

merci d'avance de l'attention que vous voudrez bien accorder à ce post.



 

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