A la recherche de la démonstration de Fermat.

[AIB]

Bonsoir,

A la recherche de la démonstration de Fermat :

Search for fermat's proof puis cliquer sur PDF .

Bonne lecture.

[Ben314]

Salut,
J'ai un peu peur que... ça commence très mal dés le début...

Ça :

Les nombres et sont communs aux polynômes , et

ça ne veut à peu prés rien dire et, quand on regarde ce qui te fait écrire un truc pareil (i.e. la ligne d'en dessous avec les dérivées), ben c'est clairement sans aucun rapport avec le problème.

Tu cherche s'il existe un (ou des) quadruplets x,u,v,w tels que ton polynôme en x,u,v,w soit nul en ce point là. Ça n'implique absolument rien concernant les dérivées de ton polynôme en ces points (ou ailleurs...)

Si (pour simplifier) tu as un polynôme P en une variable x et que tu as une solution de P(x)=0, par exemple il s'avère que P(5)=0, tu n'en déduit rien concernant P', pas plus pour P'(5) que pour P' d'autre chose...

[Skullkid]

Erreur classique : les formes modulaires de degré un multiple de 4 ne peuvent être semi-Cauchy inférieurement dans que lorsque n est de Mersenne. C'est pas faute d'avoir tenté...

[Ben314]

Rajoute un n quelque part avant le "..que lorsque n est de Mersene" : là, ça fait con...

[AIB]

Bonsoir,

@Ben314 :
Pour tout triplet (X, Y, Z) tel que X^n + Y^n = Z^n, u, v, w=u+v sont des constantes entières positives et x est un réel positif tel que X=x+u, Y=x+v, Z=x+w.
D'où le polynôme Pn(x) = (x+u)^n + (x+v)^n - (x+w)^n et
nP(n-1)(x)=Pn'(x) , (n+1)Pn(x)=P(n+1)'(x)
P(n-1) lire P indice inf = (n-1), ....

@Skullkid :
tout simplement X^4=X^2 [3] ==> X^(4k)=X^2 [3] car X^4=X^3*X

[Ben314]

Pour tout triplet (X, Y, Z) tel que X^n + Y^n = Z^n, u, v, w=u+v sont des constantes entières positives et x est un réel positif tel que X=x+u, Y=x+v, Z=x+w.

Le "très léger" soucis (mais c'est un détail...), c'est que, X,Y,Z étant aussi des "constantes" comme tu dit (c'est UNE solution de l'équation), ben x=X-u, c'est aussi une constante.
Donc avec QUE (et exclusivement que) des "constantes", j'aimerais que tu m'explique par rapport à quoi tu dérive...

Pour être plus clair, prenons un exemple : pour le moment, ce que tu écrit n'a rien à voir avec le fait que n>2 ou pas, donc regardons ce qu'il en est pour n=2 et n=1 :
Le polynôme , c'est donc et , c'est .
L'équation a, par exemple, pour solutions X=3, Y=4 et Z=5 et l'équation a, toujours par exemple, pour solution X=3, Y=4 et Z=7.
Je voudrait que tu m'explique, sur cet exemple (qui me semble très simple), comment tu calcule les fameuse "constantes" u,v,w censées être "les mêmes" pour et .

Donc je te le redit gentiment, dés la première ligne, ça déconne complètement...

[AIB]

Il faut tenir compte de la distinction entre équation et égalité .

X^2+Y^2=Z^2 (équation)

comme X, Y, Z sont des entiers positifs on doit avoir X+Y>Z>max(X,Y).

Le choix du triplet (3, 4, 5) vérifie la contrainte.

l'égalité m=3+4-5=2 (marge des nombres 3, 4, 5) qui correspond à l'équation x=X+Y-Z .
Par contre par choix u, v et w sont des nombres fixés et x est une variable réelle positive.
Pour déterminer u, v et w du triplet (3, 4, 5), on pose x=m (marge) :
x=m=2
X=x+u ==> 3=2+u ==> u=1
Y=x+v ==> 4=2+v ==> v=2
Z=x+w ==> 5=2+w ==> w=3, w=u+v.

D'où P2(x)=(x+1)^2+(x+2)^2 -(x+3)^2 et p2(2)=3^2+4^2-5^2
P2(x)=0 ==> x=2

et P1(x)=(x+1)+(x+2)-(x+3) = x
P1(x)=0 ==> x=0

P1(x) est le polynôme dérivé à une constante près de P2(x).

[Skullkid]

Rajoute un n quelque part avant le "..que lorsque n est de Mersene" : là, ça fait con...

Allons, je parlais évidemment de n, comme dans "P = NP"

AIB aura compris sans que j'aie eu besoin de préciser.

[Ben314]

P2(x)=0 ==> x=2
P1(x)=0 ==> x=0

Conclusion : tes polynômes P2 et P1, ce n'est pas pour le même x qu'ils s'annulent.
Reprend donc toute la suite de ta rédaction en évitant de donner le même nom (à savoir "x") a des quantités qui... ne sont visiblement pas égales.
(et tu verra qu'il n'y a plus rien de ce que tu écrit qui "tient la route...")

[AIB]

Bonjour,

On peut se passer des préliminaires et poser directement :

Pn(x) = (x+u)^n + (x+v)^n - (x+w)^n

(u, v) € N+^2 , w =u+v, u, v des constantes et x une variable réelle positive .

Mais je me suis aperçu un peu tard du vrai problème :

n impair, n+1=4k ou n-1=4k

(x+u)^(4k) = (x+u)^2 [3] si (x+u) est un entier.

Donc pour l'instant c'est l'impasse.

Le problème relève du domaine de la congruence sur les irrationnels algébriques.