Rang du produit de deux matrices

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
oioipp
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rang du produit de deux matrices

par oioipp » 08 Mai 2021, 15:56

bonjour tout le monde
je veux savoir comment montrer que
rg(AB)<rg(A)
avec A appartenant à Mn,p et B appartenant à Mp,q
merci d'avance



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Mateo_13
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Re: rang du produit de deux matrices

par Mateo_13 » 08 Mai 2021, 17:10

Bonjour,

oioipp a écrit:bonjour tout le monde
je veux savoir comment montrer que
rg(AB)<rg(A)
avec A appartenant à Mn,p et B appartenant à Mp,q
merci d'avance


C'est inférieur ou égal.

Une recherche sur Internet te donne :

https://uel.unisciel.fr/mathematiques/c ... oci%C3%A9e.

L'idée est que si les deux applications linéaires sont injectives,
alors les vecteurs colonnes qui forment leurs matrices sont libres
et forment une base de l'image et on a l'égalité,
sinon, la famille de vecteurs colonnes est liée et on a l'inégalité stricte.

Cordialement,
--
Mateo.
Mateo.
Un livre original de calcul en cycle 4 :
http://www.maths-cycle4.fr/

 

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