En quête d'une fonction étrange...!

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Lostounet
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En quête d'une fonction étrange...!

par Lostounet » 16 Mai 2010, 15:56

Bonsoir!

Alors voilà, dans l'espoir de pouvoir déterminer une fonction qui à un nombre donné d'années de vie d'un chat lui associe l'équivalent en "années humaines", j'ai pris la peine de placer tous les points dans un repère:

f(0) = 0
f(1) = 15
f(2) = 24
f(3) = 28
f(4) = 32
f(5) = 36
f(6) = 40
f(7) = 44
f(8) = 48
f(9) = 52
f(10) = 56
f(11) = 60
f(12) = 64
f(13) = 68
f(14) = 72
f(15) = 76
f(16) = 80
f(17) = 84
f(18) = 88
f(19) = 92
f(20) = 96

Je trace une courbe avec géogebra. Il me dit alors qu'il s'agit d'une "Hyperbole dégénérée", d'équation:

60x² - 19xy + y² + 240x - 16y = 0

Mais en voulant essayer de remplacer x et y par des valeurs déjà données, je n'obtiens pas 0 :S Quelqu'un aurait-il l'amabilité de m'expliquer cela?

Merci d'avance :D
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Olympus
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par Olympus » 16 Mai 2010, 16:20

Euh vite fait, je crois que cette fonction répondra à tes besoins ( enfin, le domaine de définition est privé de 0 là ) : .

( je suis sûr qu'il peut y avoir mieux )

Sinon, la fonction que te donne géogebra est bonne, puisque l'équation là est équivalente à :

* si .
* si .

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Lostounet
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par Lostounet » 16 Mai 2010, 16:26

Merci pour la réponse :)
Le domaine de définition ne peut pas être privé de 0, si le chat vient de naitre, son age correspond à 0 années humaines?!

Comment passes-tu de la notation géogebra à la tienne? Merci encore :)
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Olympus
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par Olympus » 16 Mai 2010, 17:04

Lostounet : bah j'ai vérifié que ce que tu cherches s'écrit sous la forme 4x+16 si x>1 , et y=15x si x<=1 . Donc pour que ton équation soit correcte, il faut que y=4x+16 et y=15x soient les deux solutions possibles pour ton équation, ce qui est le cas car ton équation se réécrit comme :

.

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Olympus
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par Olympus » 16 Mai 2010, 17:14

En fait, l'équation donnée par Geogebra est pas pratique du tout, à chaque fois t'as deux cas, par exemple, si tu mets x=1, alors soit y=20, soit y=15 .

Donc vaut mieux utiliser une des deux fonctions suivantes :



ou


Doraki
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par Doraki » 16 Mai 2010, 17:18

Quitte à bidouiller, ton morceau [1/x], qui est là pour valoir 0 si x>1, 1 si x<=1,
tu peux le remplacer par [3/(x+2)]

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Lostounet
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par Lostounet » 16 Mai 2010, 18:02

Merci beaucoup pour tes réponses Olympus :D
Je reviendrais pour d'éventuelles questions!
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