Etrange ?

[Anonyme]

Bonjour,

En relisant un cours sur la construction de la fonction exponentielle par la methode de Euler j'ai remarque quelque chose que je n'arrive pas a concevoir.

Voici le cours en question: http://gilles.costantini.pagesperso-orange.fr/Lycee_fichiers/CoursT_fichiers/EDexp03.pdf

Le passage en question debute avec le 2) de la page 3.

A partir d'un moment nous avons l'inegalite et ce qui me derange c'est qu'on obtient a partir de cette inegalite on obtient une autre totalement differente et de sens oppose. En gros a partir du majorant on a obtenu un minorant.

Je comprend parfaitement la partie technique et par consequent je sais que c'est totalement correct , je ne remet pas cela en cause. Mais il m'est difficile d'imaginer qu'a partir d'une inegalite on peut obtenir une autre totalement differente.

C'est comme si a partir d'une equation a deux inconnues on peut trouver une autre totalement differente (par des changement de variables ou en l'injectant dans elle meme ou ...) et donc c'est comme si on resolvait un systeme a deux inconnus avec une seule equation ce qui est absurde.

Alors qu'en pensez vous ? et avez vous des "explications" qui peuvent en quelque sorte presager un tel resultat ? Je sais que les calculs faits suffisent pour repondre a mes questions mais c'est tellement contre intuitif (pour moi) que j'aimerais envisager un cas general.

Merci

[Nightmare]

Salut,

je ne vois pas ce qui est contre-intuitif dans cette démonstration. On part de l'inégalité dans laquelle on remplace h par -h, c'est donc assez logique qu'on trouve une inégalité "opposée" puisqu'on remplace une des variables par son opposé.

En fait, pour répondre correctement, il faudrait donner un sens à "obtenir une autre [inégalité] totalement différente". Sauf erreur de mémoire, il me semble que tu fais parti des jeunes motivés du forum qui s'arrachent les dents sur les inégalités type olympiade, et dans ce cas tu as dû constater qu'avec les inégalités, on peut partir de rien et arriver à des inégalités assez surprenantes.

[Doraki]

On ne part pas d' "une" inégalité, mais d'une infinité (une pour chaque x et pour chaque h).

Ensuite, pour avoir une info sur l(b)-l(a) avec b>a, on a deux manières d'instancier x et h :
- x=a et h=+(b-a)
- x=b et h=-(b-a)
Et à cause du signe de h qui change, on obtient bien deux inégalités de sens différent pour le quotient (l(b)-l(a))/(b-a) :

l(b) >= (l(b)-l(a)) / (b-a) >= l(a)

(et le reste revient à dire que l est continue et que l(b) -> l(a) quand b -> a)

[Anonyme]

C'est pas la demonstration qui est contre intuitive elle est simple et tout a fait comprehensible et l'idee de repemplacer h par -h est aussi justifier puisqu'on cherche a encardrer l'expression.

J'ai peut etre ete etonne de m'apercoir qu'avec juste un changement de variable on peut obtenir une bonne quantite d'information sur la quantite qu'on etudie ... Je me pose beaucoup de trop de question pour rien en fin de compte.

Desole

PS: Pour les inegalites j'ai juste fait CS (+somme de carres), AMGM , reordonnement, Chebyshev : juste les bases on va dire. J'ai pas continue car je trouvais les autres tres calculatoires avec pas vraiment trop d'interet ... Peut etre qu'un jour j'y reviendrai mais pour l'instant je prefere les "strategies de bases".