Quelle syntaxe pour une équation polynomiale dans Excel?

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Evtestz
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Quelle syntaxe pour une équation polynomiale dans Excel?

par Evtestz » 28 Sep 2022, 11:23

salut

Dans le fichier Excel récupérable ici, j'ai ajouté sur mon graph une courbe de tendance (polynomiale degré 6). J'ai demandé à Excel quelle est l'équation de cette courbe, que voici :

y = -5E-13x6 + 7E-10x5 - 4E-07x4 + 9E-05x3 - 0,0106x2 + 0,4768x + 225,47

A présent j'aimerais pouvoir rentrer en cellule E6 la formule correspondant à cette equation. Mais je ne sais pas quelle fonction utiliser pour le E ? A quoi correspond ce E ? ni ou mettre les parenthèses..?

merci pour votre aide

* les chiffres en gras sont en exposant (je n'ai pas trouvé la balise pour les afficher comme des exposants)



Pisigma
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Re: Quelle syntaxe pour une équation polynomiale dans Excel?

par Pisigma » 28 Sep 2022, 12:28

Bonjour,

dans la case E6, tu ne tapes pas y= mais pour le terme en x^6 =-5E-13*B6+...

et tu continues pour les autres puissances; ça devrait marcher (en tout cas chez moi, ça marche !)

Bonne chance

lyceen95
Membre Irrationnel
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Re: Quelle syntaxe pour une équation polynomiale dans Excel?

par lyceen95 » 28 Sep 2022, 19:49

Je n'ai pas vérifié , mais considérons que ça marche...
Tu vas obtenir une belle daube, bien fausse.
Je suppose que les valeurs de x sont des nombres de l'ordre de 100 environ. Au vu de ta formule, ça semble assez plausible.

Ce -5E-13, ça veut dire -0.0000000000005 (j'ai peut-être oublié un 0, ou mis un 0 en trop, peu importe).
Mais c'est arrondi. Peut-être que la bonne formule, c'est -0.00000000000046666 , ou -0.0000000000005423467
Et entre les 2, quand tu vas multiplier ça par x^6, ça va faire une différence énorme.

Dans ton fichier Excel, remplace tous tes nombres, en divisant tout par 100 ( si les données que tu manipules sont des poids, tu travailles en hectogrammes, au lieu de travailler en grammes, c'est une manipulation 'honnête' )
Et tu redemandes à Excel la formule de ta courbe.
Tu vas obtenir quelque chose comme ça :
y= -0.5x^6 + 7x^5-40x^4+90 x^3-106 x^2+47,68x+225,47
Pareil, j'ai pu me tromper dans les puissances de 10, peu importe.
Mais surtout, tu auras beaucoup plus de décimales.
Pour le premier terme, tu n'auras pas -0.5, mais -0.523 ou -0.465 ou je ne sais quoi.
Et là, tu n'auras plus d'erreur d'arrondi.

Autre question totalement différente. Tu as combien de points, pour calculer cette courbe. (je suis sur un PC très sécurisé, je ne peux pas télécharger ton fichier)
Si tu as 100 points ou plus, une courbe polynomiale de degré 6, ok, admettons.
Mais si tu as une cinquantaine de points par exemple, c'est très discutable comme méthodologie. Tu risques fort d'avoir des phénomènes d'""over-fitting""

lyceen95
Membre Irrationnel
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Re: Quelle syntaxe pour une équation polynomiale dans Excel?

par lyceen95 » 28 Sep 2022, 23:33

Pour compléter..
Les questions d'over-fitting.
En fait, je pense qu'il n'y a pas de problème. Tu as visualisé la courbe obtenue. Si la courbe avait une tête anormale (trop de yoyo), tu l'aurais vu, et tu aurais réagi. Enfin, je suppose.

Sinon, on bricole, et on peut faire les choses plus 'professionnellement'.
Dans Excel, il y a la fonction droiteReg(), et si on l'utilise bien (en combinant éventuellement avec la fonction index), tu peux avoir tes valeurs directement.
Autrement dit, si tu modifies certaines valeurs de x ou de y, tu n'auras pas besoin de retourner voir la courbe, retourner voir les valeurs pour récupérer ces fameux coefficients, et modifier tes formules. Tout est automatique, et il n'y a plus ces problèmes d'arrondis.

Black Jack

Re: Quelle syntaxe pour une équation polynomiale dans Excel?

par Black Jack » 02 Oct 2022, 12:01

Bonjour,

L'écriture -5E-13 est équivalente à = -5*10^-13

Si par exemple la valeur de la variable x est dans la cellule A7 et que tu veux la valeur de y correspondante dans la cellule E6

Tu peux écrire dans la cellule E6 :

= -5E-13 * A7^6 + 7E-10 * A7^5 - 4E-07 * A7^4 + 9E-05 * A7^3 - 0,0106 * A7^2 + 0,4768 * A7 + 225,47
*****

Si tu cliques ensuite sur la cellule E6, tu verras que Exel y a écrit (suivant le format choisi pour les cellules), soit la ligne ci-dessus, soit Excel aura modifié comme la ligne ci-dessous.

= -0,0000000000005 * A7^6 + 0,0000000007 * A7^5 - 0,0000004 * A7^4 + 0,00009 * A7^3 - 0,0106 * A7^2 + 0,4768 * A7 + 225,47
********************
Le résultat du calcul est évidemment le même quelle que soit l'écriture.
********************
Il faut prendre garde au format utilisé dans cellules, par exemple "standard" ou bien "nombre" ... avec ce dernier, on peut préciser le nombre de décimales affichées

Exemple:
= -0,0000000000005 * A7^6 + 1
avec A7 = 10

va afficher comme résultat 1,1E-06 si le format de la cellule est "standard"
et va afficher 0,00000109999500000000 si le format de la cellule est nombre avec 20 décimales choisies.

Néanmoins, si on multiplie ces résultats par exemple par 1000000000000 ... le résultat donné est soit 1099995,00000000000000000000 soit 109995 suivant le format choisi pour la cellule.
Donc pas de perte de précision dans les calculs du au format de cellule choisi.

Bien entendu, Excel calcule avec un certain nombre de chiffres significatifs (que j'ai oublié) et tout ce qui sort de ce nombre de chiffres significatifs est perdu.

Mais il ne faut pas confondre le nombre de chiffres significatifs dans les calculs (qui ne dépend pas du format de la cellule) et le nombre de chiffres significatifs des affichages (qui lui dépend du format de la cellule).

8-)

 

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