Propriétés relatives aux coefficients binomiaux

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abc
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Propriétés relatives aux coefficients binomiaux

par abc » 04 Mai 2022, 02:48

Bonjour,
Je crois avoir découvert de nouvelles propriétés concernant les coefficients binomiaux. Mais j'aimerais avoir des commentaires pour m'assurer que ce sont vraiment des propriétés inédites.
Toutes les variables utilisées sont entières et soumises aux conditions suivantes :
1) r
2) n
3) 1
4) 1

Nous avons ci-dessous quatre propriétés, la première est générale et les trois autres découlent des conditions supplémentaires appliquées à la première.


Maintenant si on impose la double condition, r=0 et i j on obtient l'identité ci-dessous toujours égale à 0.


Avec la condition i=j=m, l'identité résultante donne 1 ou -1 et n'est pas affectée par la valeur de r, ce qui est vraiment étonnant.


Finalement pour i>j, peu importe la valeur de r on a toujours 0 comme résultat.


Une démonstration formelle de ces identités existe et sera rendue disponible sur demande.



 

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