Sommes et coefficients binomiaux

[Johannbertrand]

Bonjour ! (je suis en terminal S)
je souhaiterai comprendre le lien entre la somme des entiers naturels et "2 parmis n", j'espère que vous pourrez m'aider. J'espère que je ne suis pas censé le savoir à mon niveau et que je n'ai pas loupé un élément dans ma scolarité =)
merci à tous ceux qui prennent le temps de répondre à mes questions !

[GaBuZoMeu]

Tu fais allusion au fait que n(n-1)/2 est la somme des entiers jusqu'à n-1 et aussi le nombre de combinaisons de 2 éléments parmi n ?

Une façon de compter le nombre de paires d'éléments distincts dans {1,,2,....,n} :
Le plus grand des deux est un entier parmi 2,3,...,n. On fixe cet entier, disons p.
Quelles possibilités y a-t-il pour le plus petit ? On peut prendre 1,...,p-1 : ça fait
1 possibilité si p=2
2 possibilités si p=3
....
n-1 possibilités si p=n

Au total, le nombre de paires d'éléments distincts dans {1,2,...,n} est bien égal à la somme des entiers de 1 à n-1.

[Johannbertrand]

merci !

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.