Problème à résoudre : Diagramme de Venn

[iky0n]

Énoncé : Dans un groupe, 65% des personnes possèdent un smartphone, 35% un ordinateur portable,25% une tablette tactile. De plus, 45%, 20%, 5% d'entre eux possèdent, respectivement, uniquement un smartphone, uniquement un ordi portable et uniquement une tablette tactile. De plus 5% des personnes possèdent les trois et 5% ne possèdent aucun des trois.

Trace le diagramme de Venn qui traduit l'énoncé.

J'ai tracé mon diagramme de Venn sauf que je ne sais pas comment trouver le pourcentage de personnes qui ont une tablette et un smartphone / une tablette et un ordi portable / un ordi portable et un smartphone. Si vous pouvez m'aider, ce serait super de votre part. Merci d'avance.

[GaBuZoMeu]

Ton diagramme de Venn a huit régions. OK ?
L'énoncé te donne les pourcentages pour cinq de ces régions. OK ?
L'énoncé te donne aussi les pourcentages pour les possesseurs de smartphone, respectivement d'ordinateur, respectivement de tablette correspondant chacun à la réunion de quatre régions. OK ?
Avec ces données tu peux trouver les pourcentages pour les trois régions manquantes.
Remarque : si tu connais le pourcentage pour la réunion de quatre régions, tu connais aussi le pourcentage pour la réunion des quatre autres. OK ?

[iky0n]

Alors, je vous avoue que je n'ai rien compris. Cela ne m'aide pas vraiment car je ne sais pas par quel calcul procéder.

[GaBuZoMeu]

Oui ou non, ton diagramme de Venn a-t-il huit régions ?
Tu dois savoir compter jusqu'à huit, je pense.
Diagramme de Venn à huit régions :

[iky0n]

Tout d'abord, je ne sais pas ce qu'est une région, on n'a jamais abordé ce terme en classe. Dans mon diagramme de Venn, il y a donc trois cercles, avec 7 '' cases '' vides. Je sais que 5% des personnes possèdent les 3. Je place donc le 5 au centre. Je connais aussi les pourcentages de ceux qui ont uniquement tel ou tel chose, je place 45, 20 et 5 dans leur case respective. Il me reste donc 3cases, ceux qui possèdent une tablette et un ordi / une tablette et un smartphone / un smartphone et un ordi. Ce que je demande c'est comment procéder pour obtenir les pourcentages des 3cases vides restantes dans mon diagramme sachant que l'oméga = 100 vu que ce sont des pourcentages.

[LB2]

Une région c'est une case. En fait il y en a 8, en comptant celle qui est à l'extérieur de tous les cercles, qu'il ne faut pas oublier

[GaBuZoMeu]

Tu appelles "cases" les régions. Soit. Tu en oublies une, qui figure pourtant dans l'énoncé, et qui représente l'ensemble des personnes qui n'ont aucun des trois équipements : l'extérieur des trois cercles.

Prenons ton cercle qui entoure les personnes à smartphone.
Quel est le pourcentage correspondant à l'extérieur de ce cercle ?
Tu as quatre régions à l'extérieur de ce cercle :
1) juste un ordinateur
2) juste une tablette
3) juste ordinateur et tablette
4) rien du tout
Tu connais les pourcentages pour trois de ces régions. Et pour la quatrième ?

[iky0n]

Oui, cela je sais, à l'extérieur les 5%, je l'ai noté aussi. Il ne me manque que le pourcentage de 3cases, ce que je me tue à dire depuis tout à l'heure.

[GaBuZoMeu]

Je me tue à te donner des indications que tu ne veux pas comprendre.

[iky0n]

Le problème, c'est que je n'ai que deux heures de mathématique par semaine. Les indications, je ne les comprends pas, cela aurait été plus facile une photo je pense. Je n'ai pas un cours aussi poussé que le vôtre, c'est un genre d'exercice que je n'ai jamais fait en classe. Jusqu'à présent, je n'ai eu que de simples énoncés où tout était indiqué pour créer mon diagramme de Venn.

[GaBuZoMeu]

Fais un petit effort pour comprendre ce que je t'explique. Je t'assure, tu peux le faire !
Tu connais le pourcentage pour l'intérieur de ton cercle représentant les possesseurs de smartphone : 65%.
Quel est le pourcentage pour l'extérieur du cercle ?

[iky0n]

Les mathématiques et moi sans démonstration, je pense que c'est devenu une cause perdue. Le pourcentage à l'extérieur du cercle est de 5%? Sommes-nous d'accord ?

[GaBuZoMeu]

Non.
Si 65% des personnes possèdent un smartphone (l'intérieur du cercle), quel est le pourcentage de personnes qui n'en possèdent pas (l'extérieur du cercle) ?
Ce n'est pas une question de mathématiques, c'est une question de bon sens !

[iky0n]

35% donc

[GaBuZoMeu]

Bon, c'est déjà ça.
Tu remarques que l'extérieur du cercle des smartphones se compose de 4 régions (en comptant la région extérieure aux trois cercles). J'ai fait la liste de ces quatre régions dans un message plus haut.
Tu connais les pourcentages correspondant à trois de ces régions. Tu viens de trouver le pourcentage pour la réunion des quatre régions.
Quel est le pourcentage correspondant à la quatrième région ?

[iky0n]

Bon, je pense que je ne comprendrais jamais jusqu'au jour où l'on me fera une démonstration. Je suis désolée de vous avoir fait perdre du temps. J'ai beau essayé de comprendre avec des explications, mais c'est peine perdu. À moins que vous ayez un mail sur lequel, vous pourrez me montrer des photos. Merci tout de même, bonne soirée (et désolé encore).

[lyceen95]

Vous ne parlez pas la même langue, c'est un dialogue de sourd. Parexemple, on parle de 'Le pourcentage à l'extérieur du cercle' ... quel cercle ? Vous ne mettez pas la même notion derrière ce mot, donc incompréhension.

on va donner des noms aux choses ou aux groupes.

Chaque individu est caractérisé par 3 questions :
- a-t-il un smartphone oui ou non. (s ou x)
- a-t-il un ordinateur portable oui ou non (o ou x)
- a-t-il une tablette tactile oui ou non. (t ou x)
Donc par exemeple un individu noté sot , il a les 3 appareils, sxx, il a un smartphone et pas les 2 autres, et xxx, il n'a aucun appareil.

On nous dit quoi ?
sot+sox+sxt+sxx = 65 : 65% des individus ont un smartphone
sxx=45 : 45% des individus ont uniquement un smartphone.

On nous donne 7 informations de ce type, je viens d'en traduire 2 avec mes codifications. Peux-tu traduire les 5 autres ?
Est-ce que ça t'aide à continuer ?

[iky0n]

J'ai trouvé la réponse toute seule à l'aide du schéma de quelqu'un d'autre. Il n'y avait pas d'explications à faire. Je connaissais déjà les données de 5 régions (d'ailleurs en Belgique, nous appelons cela des évènements). Il ne me manquait que les pourcentages des 3 régions manquantes. En cherchant plus loin, il n'y a aucune indication qui montre comment les répartitions doivent se faire. Les répartitions pouvaient donc se faire aléatoirement. Merci pour votre aide mais je vous ai déjà dit que c'était peine perdu sans démonstration. Bonne soirée. (Je ne suis pas sourde vu que par écrit, on a besoin que des yeux pour lire)

[GaBuZoMeu]

Je t'assure, c'est très simple ! Arrête de te dire que c'est compliqué, ça te bloque.

En cherchant plus loin, il n'y a aucune indication qui montre comment les répartitions doivent se faire. Les répartitions pouvaient donc se faire aléatoirement.

Nan, tout est bien déterminé par les données de l'énoncé.

[Black Jack]

Salut,



Tu continues à exprimer les phrases de l'énoncé en relations liant a, b , c ... h.

45% possèdent uniquement un smartphone : ...
20% possèdent uniquement un ordi portable : ...
5% possèdent, respectivement, uniquement une tablette tactile. : ...
5% ne possèdent aucun des trois : ...

Et tu n'oublies pas que l'ensemble de toutes les "régions" vaut 1 (soit 100 %)

Tu auras ainsi un systèmes de 8 équations à 8 inconnues (dont certaines sont directement données), et en résolvant ce système, tu auras les valeurs (donc les pourcentages) pour chacune des régions.

Ceci devrait alors te permettre de répondre à toutes questions auxiliaires, comme par exemple :
Quel est le pourcentage possédant à la fois un portable et une tablette ?
... Un simple regard sur le diagramme montre que la réponse est la somme (f + e)

Comprends-tu mieux ?