Problème à résoudre sur les probabilités.

par **johcer57** » 19 Avr 2010, 19:42

Bonsoir à tous.

Voilà, je recherche à résoudre un problème.

Tout d'abord les éléments :
On lance 1 dé, six fois de suite et on relève les chiffres. Par exemple : 2,3,6,4,6,1. Ces chiffres constituent une suite. Il en existe donc 6x6x6x6x6x6 = 46656.

Ma 1re question est : combien de chance a une suite de sortir sur 250 lancés d'un dé ?

Ma 2e question, qui est plus difficile : combien de chance a une suite, de sortir deux fois dans les 250 lancés ?

Merci pour vos réponses, car moi je ne trouve pas ou j'ai un doute sur mes résultats.

Johcer.

par **Doraki** » 19 Avr 2010, 19:46

Ca dépend de la suite.

par **johcer57** » 19 Avr 2010, 19:49

Doraki a écrit:Ca dépend de la suite.

Bonsoir,

c'est à dire ?
Une suite quelconque qui est sortie dans les 250 lancés.

par **Doraki** » 19 Avr 2010, 19:51

Bah j'veux dire que la suite 111111 sort légèrement moins souvent que la suite 123456.

par **johcer57** » 19 Avr 2010, 19:53

Doraki a écrit:Bah j'veux dire que la suite 111111 sort légèrement moins souvent que la suite 123456.

Je pensais que toute les suites possibles avaient 1 chance sur 46656 de sortir ?

par **Doraki** » 19 Avr 2010, 19:57

Si tu fais seulement 6 lancers, oui, c'est vrai.

Mais si tu regardes quand est-ce que ces suites apparaissent en faisant plus que 6 lancers, il y a des différences.

Je te suggère de regarder la probabilité que 111111 apparaisse sur 7 lancers,
ainsi que la probabilité que 123456 apparaisse sur 7 lancers.

par **johcer57** » 19 Avr 2010, 20:06

Désolé, j'ai du mal à vous suivre.

Après le 6e lancé, il reste toujours 1 chance sur 6 pour obtenir le bon chiffre qui correspond à la suite.

par **Doraki** » 19 Avr 2010, 20:08

Tu peux pas simplement énumérer les tirages de 7 chiffres contenant l'une des séquences ?

par **johcer57** » 19 Avr 2010, 20:14

1re séquence : 5 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1

2e séquence : 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 3

Je ne vois toujours pas.

par **Doraki** » 19 Avr 2010, 20:22

y'a combien exactement de suites de 7 chiffres qui contiennent la sous-suite "111111" ?

par **johcer57** » 19 Avr 2010, 20:26

Eh bien 11.

1,1,1,1,1,1,1
1,1,1,1,1,1,2
1,1,1,1,1,1,3
1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,5
1,1,1,1,1,1,6
2,1,1,1,1,1,1
3,1,1,1,1,1,1
4,1,1,1,1,1,1
5,1,1,1,1,1,1
6,1,1,1,1,1,1

par **Doraki** » 19 Avr 2010, 20:27

Très juste !
Et pour 123456 ?

par **johcer57** » 19 Avr 2010, 20:30

Je vois. 12.

Donc, pour résoudre mon problème, peut on éliminer les suites d'un même chiffre.

par **Doraki** » 19 Avr 2010, 20:34

Ben t'auras le même genre de problème dès qu'un suffixe de la séquence ressemble à un préfixe de la même séquence.

Si tu supposes que tu regardes une séquence qui n'a pas ce genre de truc, comme 123456, effectivement les probabilités ne dépendront plus de la suite.
Et donc là tu peux essayer de nous montrer tes divers raisonnements / calculs / approximations.

par **johcer57** » 19 Avr 2010, 20:42

Très bien, sans tenir compte de cette situation.

Pour moi, voilà comment je résous ce problème :

Nimporte quel suite à 1 chance sur 250 de sortir, soit 0,40 %.

Une suite a 1 chance sur 46656 de sortir en 1 lancer, mais sur 250 lancers :
46656/250 = 186,624.
Donc, 1 chance sur 186,624 quelle sorte dans les 250 lancers, soit 0,53583676 %.

La probabilité quune suite sorte deux fois dans les 250 lancers est donc :
0,4 % x 0,53583676 % = 0,2143347 % soit 1 chance sur 466,56011.

Comme j'ai très mal commencé ce post, je pense que je suis aussi dans l'erreur avec ce raisonnement, n'est-ce pas ?

par **johcer57** » 19 Avr 2010, 20:44

Avant de me faire part de vos remarques, je rajoute, que mon but est de trouver les suites qui ont le moins de chances de sortir deux fois sur 250 lancers.

par **Doraki** » 20 Avr 2010, 09:32

Tu cherches la probabilité qu'une suite particulière arrive 2 fois, ou bien qu'une suite quelconque arrive 2 fois ?

Parceque "1 suite a 1 chance sur 250 de sortir" c'est complètement faux, à la place c'est "il y a environ 250 suites qui sortent".

Si tu cherches les suites qui ont le moins de chance de sortir deux fois... j'dirais que les suites comme 111111 sont encore un peu désavantagées (enfin sauf si tu comptes que dans 1111111 la suite sort deux fois) et donc que c'est les suites comme 123456 qui ont le plus de chance de sortir 2 fois ?

par **johcer57** » 20 Avr 2010, 18:24

Bonsoir,

merci pour votre réponse.

Je cherche les probabilités pour n'importe quelle suite ou plus particulièrement celles qui sortent dans les premiers des 250 premiers lancers.

Alors je pense avoir trouvé la solution : Je relève les suites par séquence de 6 lancers et je recommence une nouvelle suite. Par exemple : 2,6,1,3,4,2,5,2,4,3,2,5,2. Les 6 premiers chiffres correspondent à la 1re suite. Je fais une pose au 7e chiffre. Les chiffres du 8e au 13e chiffre correspondent à la 2e suite. Et ainsi de suite.

En faisant ainsi, pouvez-vous confirmer que chaque suite aura bien 1 chance sur 46656 et qu'il y a de très faible probabilité pour qu'une suite sorte 2 fois sur 250 lancers ?

Merci, la question est vraiment importante.

Johcer.

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