Probabilité niveau prépa

[arnaud75]

Bonjour,
Hier je suis tombé par hasard sur un jeux télévisé (Pékin Express sur M6). Les candidats devaient pour réussir le jeu lancer 5 dés simultanément et avoir les 5 faces identiques.
Ils avaient à disposition 5 dés identiques à 6 faces dont 2 faces identiques c'est à dire au final 5 faces différentes mais 6 faces au total et pour réussir le jeu ils devaient obtenir 5 faces identiques avec les 5 dés.
(Si vous voulez l'énoncé exacte : je vous donne le lien de la vidéo : c'est à 42:40min http://www.m6replay.fr/#/emissions/pekin-express/46484)

Le présentateur affirme qu'ils ont 1 chance sur 1296. Et je n'ai pas pu m'empêcher de vérifier le résultat.

Pourtant en m'y plongeant je ne trouve pas cela trés juste puisque le résultat qu'il donne ne prend pas en compte que 2 faces soient identiques.

J'ai essayé d'étudier leur démarche : pour le 1er dé : 6 possibilités et les 4 autres dés 1 possibilité pour obtenir 5 faces identiques. Nombre de possibilité total : 6^5 On utilise les probas uniformes en numérotant les faces et on trouve 1/6^4 c'est à dire 1/1296.

Pour moi : soient 5 dés ayant 2 faces identiques (disons avec les faces 1, 1, 2, 3, 4, 5),toujours 6^5 possibilités au total (il faut considérer les 6 faces pour avoir équiprobabilité), puis 2^5 + 4 = 36 résultats favorables (2^5 pour n'avoir des 1 sur chaque dé à la fin (2 possibilités par dé) et 4 pour les 4 autres valeurs), donc une probabilité de gagner de 36/6^5 = 1/6^3 = 1/216.

J'aimerai savoir qui a raison ?!
Merci d'avance

[nodjim]

Moi je trouve la même chose que toi, 1/216.

[Doraki]

Bonjour,
Hier je suis tombé par hasard sur un jeux télévisé (Pékin Express sur M6). Les candidats devaient pour réussir le jeu lancer 5 dés simultanément et avoir les 5 faces identiques.
Ils avaient à disposition 5 dés identiques à 6 faces dont 2 faces identiques c'est à dire au final 5 faces différentes mais 6 faces au total et pour réussir le jeu ils devaient obtenir 5 faces identiques avec les 5 dés.
(Si vous voulez l'énoncé exacte : je vous donne le lien de la vidéo : c'est à 42:40min http://www.m6replay.fr/#/emissions/pekin-express/46484)

Le présentateur affirme qu'ils ont 1 chance sur 1296. Et je n'ai pas pu m'empêcher de vérifier le résultat.

Pourtant en m'y plongeant je ne trouve pas cela trés juste puisque le résultat qu'il donne ne prend pas en compte que 2 faces soient identiques.

J'ai essayé d'étudier leur démarche : pour le 1er dé : 6 possibilités et les 4 autres dés 1 possibilité pour obtenir 5 faces identiques. Nombre de possibilité total : 6^5 On utilise les probas uniformes en numérotant les faces et on trouve 1/6^4 c'est à dire 1/1296.

Pour moi : soient 5 dés ayant 2 faces identiques (disons avec les faces 1, 1, 2, 3, 4, 5),toujours 6^5 possibilités au total (il faut considérer les 6 faces pour avoir équiprobabilité), puis 2^5 + 4 = 36 résultats favorables (2^5 pour n'avoir des 1 sur chaque dé à la fin (2 possibilités par dé) et 4 pour les 4 autres valeurs), donc une probabilité de gagner de 36/6^5 = 1/6^3 = 1/216.

J'aimerai savoir qui a raison ?!
Merci d'avance

1/1296 c'est quand t'as 5 dés normaux avec des faces numérotées de 1 à 6.
Donc le présentateur a sûrement faux.
la probabilité cherchée est bien (4+ 2^5)/6^5.

[fatal_error]

salut,

je suis daccord avec toi.
Tu peux réécrire ca ainsi :
P(ok) = p(1)+p(2)+p(3)+...p(5)
où p(i) représente la proba davoir tous les dés qui valent i.

p(2),...p(5) sont triviaux : c'est (1/6)^5
p(1) correspond à (2/6)^5
au final tu sommes et tu obtiens
(4+2^5)/6^5 = 36/6^5=1/6^3=1/216


edit: grillé
edit: grillé doublement...

[arnaud75]

On est d'accord ! En même temps on peut pas trop en demander aux présentateurs ^^
Et merci !

[whereisrapahel]

Et moi qui pensait que des gens comme toi existait encore, tu n'as que ça à faire de ta vie, de savoir si c'est bien une chance sur 1296 ?! Mais si il le dise c'est que c'est vrai, tu ne dois vraiment avoir aucune vie ! Et abandonne les maths, c'est pourrit comme matière !