Pile ou face

[lokion]

Bonjour,

je n'arrive pas à me mettre d'accord sur une question de proba et de statistique avec un ami.

On prend en compte un lancer de pièce pile ou face en se demandant si on a plus de chances d'avoir un "pile" après n faces, plutôt qu'un "face".

J'ai programmé sous LabVIEW un programmes qui fait des lancers aléatoires avec 50% de chances d'obtenir pile et 50 % de chances d'obtenir face. Il compte ensuite le nombre (que l'on choisi) de suite de 5 faces qui se produisent, et compte le nombre de fois ou on a eu un "pile" juste après avoir eu 5 faces. Le nombre d’occurrence de cet événement est d'environ 50% :
50% des fois où on a fait une suite de 5 faces, on a fait "pile" ensuite / 50% des fois où on a fait une suite de 5 faces, on a fait "face" ensuite. Ce qui me parait tout à fait logique.

Cependant : si on lance le même programme pour des séries de 10 faces à la suite, on a aussi 50% des fois "pile" après 10 faces et 50% des fois "face" après 10 faces, MAIS il a fallu réaliser beaucoup plus de lancer pour obtenir une suite de 10 faces que pour obtenir une suite de 5 faces comme dans l'exemple précédent.
Ce qui laisse entendre que la probabilité d'avoir un "face" de plus après une suite de n faces est plus faible que celle d'avoir un "pile".

Ce résultat est donc contradictoire, est-ce que vous pouvez me l'expliquer s'il vous plaît?

Merci :lol3:

[Nicolas.L]

non simplement, la probabilité d'obtenir 10 face de suite est beaucoup plus faible que celle d'en avoir 5 de suite. Je parle des probabilité a priori c'est à dire avant d'avoir effectué un seul lancé

[lokion]

non simplement, la probabilité d'obtenir 10 face de suite est beaucoup plus faible que celle d'en avoir 5 de suite. Je parle des probabilité a priori c'est à dire avant d'avoir effectué un seul lancé

Alors la loi binomiale ne marche que sur le papier? (puisqu'on l'utilise pour "imaginer" ce qu'il va arriver, donc "a priori", et que le résultat de l'expérience ne la suit pas)

[Nicolas.L]

Qu'entend tu par "ne marche que sur le papier"
Si tu demande quelle sont des chances d'obtenir 10 faces de suite, la loi binomiale va te dire que tu as une chance sur 1024 ce qui est juste.

Mais si après avoir lancé 3 pièce tu a déjà fait 3 faces, alors tes chances d'en faire 10 de suite, en comptant ceux que tu a déjà fait, sont de une sur 128.

Et une probabilité ne permet pas de prévoir ce qu'il va se passer, a moins qu'elle vaille 0 où 1 (dans le cas d'un univers fini)

[lokion]

Qu'entend tu par "ne marche que sur le papier"

Qu'elle ne marche pas en fait, puisque mon expérience montre bien que sur n suite de 5 faces réalisées, 50% sont suivies d'un face, 50% sont suivies d'un pile, ce qui implique que la probabilité d'avoir une suite de 6 faces est égale à la probabilité de la "casser" (avoir un "pile" après) ce qui équivaut a une suite de 5.

[Nicolas.L]

et en quoi cela est-il contraire à ce que dit la loi binomiale ?

[lokion]

et en quoi cela est-il contraire à ce que dit la loi binomiale ?

Je crois que la loi binomiale (pour le cas de la pièce) calcule que la probabilité que la pièce tombe sur "pile" après n faces et plus importante que la probabilité que la pièce fasse n+1 faces.

Et mon expérience montre que non (que la pièce fait n faces aussi souvent que n+1 faces). Il est là le contraire.

[Nicolas.L]

La loi binomiale ne t'apport aucune information sur la probabilité que la pièce tombe sur face après n pile, je pense que tu l’interprète mal..
La loi binomiale peux par exemple te donner la probabilité de faire k face en n lancer (pour )

[lokion]

Si tu demande quelle sont des chances d'obtenir 10 faces de suite, la loi binomiale va te dire que tu as une chance sur 1024 ce qui est juste.

Faire 10 faces de suite c'est faire un pile après 10 faces non?

[fatal_error]

hello,

Faire 10 faces de suite c'est faire un pile après 10 faces non?

bof
p(face)=1/2
faire 10 faces:
1/2*1/2...*1/2 == (1/2)^10

faire 1 pile après 10 faces:
p(10 faces)*p(pil) = (1/2)^10*1/2=(1/2)^11

[lokion]

hello,



bof
p(face)=1/2
faire 10 faces:
1/2*1/2...*1/2 == (1/2)^10

faire 1 pile après 10 faces:
p(10 faces)*p(pil) = (1/2)^10*1/2=(1/2)^11

Si tu le prend comme ça : faire dix faces c'est faire un face après neuf faces. Je parle pas de proba la mais de ce que c'est la suite.

[fatal_error]

Je parle pas de proba la mais de ce que c'est la suite.

pas clair.

quant à ton premier poste:
la probabilité d'avoir 1 face après n face est plus faible qu'avoir un pil après n face, c'est faux.

on a aussi 50% des fois "pile" après 10 faces et 50% des fois "face" après 10 faces, MAIS il a fallu réaliser beaucoup plus de lancer pour obtenir une suite de 10 faces que pour obtenir une suite de 5 faces

en effet, la probabilité d'obtenir une suite de 5 faces est plus grande que d'obtenir une suite de 10 faces...
mais ca te permet pas de dire que la proba d'avoir pil après une big suite de face est plus importante...
à supposer tes jets indépendants

[lokion]

pas clair.

Je veux dire que Nicolas a dit "Si tu demande quelle sont des chances d'obtenir 10 faces de suite, la loi binomiale va te dire que tu as une chance sur 1024 ce qui est juste."
et il aussi dit "La loi binomiale ne t'apport aucune information sur la probabilité que la pièce tombe sur face après n pile"

Or dire qu'on a fait 10 faces de suite dans une série de n lancers ça revient, en termes de probabilités, à dire qu'on a fait 10 faces suivies d'un pile, sinon on aurait dit qu'on a fait 11 faces.

quant à ton premier poste:
la probabilité d'avoir 1 face après n face est plus faible qu'avoir un pil après n face, c'est faux.

C'est ce que j'ai dit, et c'est contradictoire avec la suite :

en effet, la probabilité d'obtenir une suite de 5 faces est plus grande que d'obtenir une suite de 10 faces...
mais ca te permet pas de dire que la proba d'avoir pil après une big suite de face est plus importante...
à supposer tes jets indépendants

Comment les chances d'avoir pile ou face après une suite sont parfaitement égales alors qu'on a plus de chances de "casser" une suite (d'après la loi binomiale) que de la continuer?

Je pense que ce "a priori" que Nicolas a dit joue un rôle la dedans. J'ai vu qu'il y avait une équation d'entropie par rapport à la loi binomiale sur wiki...

[fatal_error]

Or dire qu'on a fait 10 faces de suite dans une série de n lancers ça revient, en termes de probabilités, à dire qu'on a fait 10 faces suivies d'un pile, sinon on aurait dit qu'on a fait 11 faces.

non.

Si t'as fait fait une série de 10 faces, ben t'as fait une série de neuf faces.
Si t'as envie de dire que t'as fait une série de neuf faces t'as le droit.
t'as même fait deux séries de neuf face différentes!

je sais pas ce que tu trifouilles avec la loi binomiale, mais tu peux commencer par la laisser de côté. qq part on s'en tape par rapport à ton expérience.

fais tes calculs à la main...
et non tu n'as pas plus de chance de casser une suite que de la continuer. t'as exactement une chance sur deux.

[lokion]

non.

Si t'as fait fait une série de 10 faces, ben t'as fait une série de neuf faces.
Si t'as envie de dire que t'as fait une série de neuf faces t'as le droit.
t'as même fait deux séries de neuf face différentes!

je sais pas ce que tu trifouilles avec la loi binomiale, mais tu peux commencer par la laisser de côté. qq part on s'en tape par rapport à ton expérience.

fais tes calculs à la main...
et non tu n'as pas plus de chance de casser une suite que de la continuer. t'as exactement une chance sur deux.

J'essaie de comprendre pourquoi lorsque je fais des suites avec mon programme elles sont autant de chances de faire 5 a la suite que 6 a la suite (proba de faire pile ou face après 5 a la suite identiques) alors qu'il lui faut plus ou moins de lancers pour faire le même nombre de suite de différentes longueurs

[Nicolas.L]

Les chances de faire une série de 5 sont plus grande que celle de faire une série de 6. Tu comprend mal ce que ton programme te dit

Ce que tu regarde avec ton programe c'est le chance de faire une série de 6 sachant qu'on en a déjà fait une de 5 dans ce cas elles sont égalles au chance de faire une série d'exactement 5 sachant qu'on en a déjà fait une de 5

[lokion]

Bon, déjà j'y ai réfléchi et j'ai compris pourquoi une suite de 5 est forcément plus probable qu'une suite de 6 (très simplement mais je vais pas expliquer comment car c'est trop long).

Ce que tu regarde avec ton programe c'est le chance de faire une série de 6 sachant qu'on en a déjà fait une de 5 dans ce cas elles sont égalles au chance de faire une série d'exactement 5 sachant qu'on en a déjà fait une de 5

Oui ça j'avais compris dans ton premier message.

DONC :
Tu joues à pile ou face, en annonçant une mise sur ce que tu vas avoir à chaque lancer. T'es malin alors tu annonces 0€ tant que tu fais pas une suite. A un moment tu fais une suite de 10 faces. Tu paries 1 million d'euros sur pile?

Je dirais non. (et je crois que tu dirais non?)

Autrement dit : est-ce que la loi binomiale peut servir à gagner, ou simplement savoir les chances que tu aurais de gagner si tu jouais de telle ou telle façon?

[Nicolas.L]

Ce qu'il faut vraiment comprendre c'est que au moment ou tu lance une pièce, tu a 50% de chance de faire pile et 50% de chance de faire face..
Le fait d'avoir fait 10 pile avant n'influe pas sur le 11eme lancé.
Et tout ce dont on parle depuis le début n'a pas vraiment de rapport avec la loi binomiale...

[lokion]

Ce qu'il faut vraiment comprendre c'est que au moment ou tu lance une pièce, tu a 50% de chance de faire pile et 50% de chance de faire face..
Le fait d'avoir fait 10 pile avant n'influe pas sur le 11eme lancé.
Et tout ce dont on parle depuis le début n'a pas vraiment de rapport avec la loi binomiale...

Je saurais pas l'expliquer de façon générale ce que je cherchais à savoir, mais dans le cas concret du pile ou face, je voulais savoir si on pouvait utiliser la loi binomiale qui "dit" que les suites sont inversement probables à leurs longueurs pour "gagner".

Je crois qu'en fait une fois qu'on a fait 5 faces, on peut appliquer la loi binomiale, mais au lancer suivant. Donc si on calcule la probabilité d'avoir un pile ensuite : B(1, 0,5) c'est égal à 0,5. C'est ça? (je suis nul en maths hein excusez moi)

[Nicolas.L]

oui ça c'est juste ! Mais bon pas besoin de la loi binomiale pour ça