Pile ou face

[thekid]

Hello tout le monde,

Je sèche sur un bête problème de pile ou face. Pas sur la réponse élémentaire, mais sur la formulation. N'ayant rien trouvé sur internet répondant à mon problème, je me permets d'écrire ici et de solliciter votre aide.

Il est évident que les probabilités de faire pile ou face en lancant une pièce (non truquée) sont de 0.5 pour chaque.
Après une série de 10 "face" consécutifs, la probabilité reste de 0.5 que le prochain lancé soit "face", et de 0.5 qu'il soit "pile". Jusque là rien de nouveau.

Mais je ne parviens pas à expliquer pourquoi sur N lancers on arrivera à du 50/50, sans pour autant admettre qu'il y aura forcément plus de "pile" si l'on est à 10 lancers "face" contre 0 "pile". Il faudra forcément "regagner" ces 10 lancers d'avance.

Je sais que la réponse est fausse, mais je n'arrive pas à l'exprimer. Si l'un d'entre vous pouvait m'éclairer en me disant ce que ne va pas dans un tel raisonnement, ca m'aiderait beaucoup.
:help:

Meilleures salutations et merci d'avance.
Cedric.

[adrien69]

Salut,
Je ne comprends pas ce que tu veux dire par sur N lancers on aura du 50/50.

[Ben314]

Salut,
Je pense que tu fait référence à la loi des grand nombres qui dit que, lorsque N tend vers l'infini, le nombre de pile divisé par le nombre total de lancé tend "surement" vers 1/2 (sans rentrer dans les détail de ce "surement").

Par rapport à ton problème, ce qu'il faut comprendre, c'est que, si on commence par 10 fois "face", le résultat ci dessus ne dit pas qu'on va "regagner" des piles plus tard, mais il dit que, lorsqu'on en sera à des milliers voire des millions de lancers, dans la division du nombre de face par le nombre total de lancer ce "+10" au numérateur ne jouera plus aucun rôle.
Si tu préfère, en supposant que sur les N-10 autres lancés on a obtenu autant de fois pile que face, le nombre de face sera de 10+(N-10)/2=N/2+5 qui, divisé par N donne 1/2+5/N qui tend bien vers 1/2 lorsque N tend vers l'infini.

Donc, NON, le hasard ne va pas "regagner" les 10 lancers d'avance : il va uniquement les "noyer dans la masse" des (nombreux) lancer suivants.

[beagle]

"Donc, NON, le hasard ne va pas "regagner" les 10 lancers d'avance : il va uniquement les "noyer dans la masse" des (nombreux) lancer suivants."

oui, j'aime bien cette image de "noyer dans la masse".
c'est un des premiers trucs que j'ai appris sur ce forum à mon arrivée,
avec des gars comme nuage qui expliquaient que le F-P ne tend pas vers zéro,
c'est F/P qui tend vers 1.

10 F et 1 P= F-P= 9
F/P= 10

120 F et 100 P, F-P= 20
F/P = ... bien plus proche de 1 que de 10 de départ

1100 F et 1000 P, F-P = 100
1100/ 1000 = ... se rapproche de 1 par rapport à 120/100

En fait le F-P doit se plier à la loi binomiale , à du Gauss,
il doit faire tout l'éventail des possibles, et donc rester proche du zéro n'est vraiment pas son soucis (mème si on doit concentrer plus vers la moyenne que vers les extrèmes),
il a tellement à faire que si on prend 100 000 tirages, F-P a moins de chances d'ètre près de zéro entre +10 et -10 par exemple que n'en avait 1 000 tirages par exemple ...