Ordre - sous groupe

[gyryyy3541]

soit x et y element d’un groupe G qui commutent , et soit m l ordre de y et n l ordre de n , comment montrer que mn est l ordre de xy?

[GaBuZoMeu]

C'est faux en général. L'ordre de n'est pas le produit des ordres de et de . C'est un diviseur de leur ppcm, mais ça peut être un diviseur propre (différent du ppcm). Pense au cas .
Par contre, si et sont premiers entre eux ...