Résoudre A·X=Y avec "A" dans "groupe spécial unitaire"

[Xample]

Bonjour à tous, voilà je dois résoudre l'équation suivante:
A·X = Y cependant A doit avoir la forme particulière suivante:
A carrée (NxN), A ne peut contenir qu'une valeur non nulle par ligne/colonne et celle ci doit être comprise dans {-1,1,-i,i}. Au passage ceci implique que la "transposée conjuguée" de "A" fois l'inverse de "A" = la matrice identité. Je crois qu'on appelle le groupe dont "A" appartient le "groupe spécial unitaire" N mais je ne suis pas certain.
Naturellement je connais X et Y les deux ont la taille NxM avec (M<N), sont complexes et je sais également avec certitude qu'il existe au moins une solution de "A" avec les propriétés précédentes. Voilà :hein: peut être que c'est plus simple que ce que je pense, peut être bien plus complexe… je travail avec Matlab et chercherais à le résoudre avec celui ci, il se peut qu'il existe un théorème ou une fonction qui me donnerait vite fait la solutions mais j'ai pas assez de connaissances (…). Est-ce que qqn peut m'éclaircir ou aurait déjà un moyen efficace d'approche pour que je trouve "A" ?
ah oui la valeur de "N" est relativement imposante (de l'ordre de 256).
D'avance un GRAND MERCI à toute personne qui m'aura aidé à la résolution de ce problème.

Meilleures salutations!