Nombres Transcendants et Algébriques

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
guimzo
Messages: 5
Enregistré le: 02 Juin 2012, 02:45

Nombres Transcendants et Algébriques

par guimzo » 20 Juin 2012, 03:04

Bonjour,




Une personne saurait-elle apporter une réponse argumentée à cette petite question :

Le rapport de 2 nombres transcendants est-il forcément un nombre algébrique.....??


Exemple Pi est un nombre transcendant


Pi / Pi = 1


Mais peut-on généraliser et dire que le rapport de 2 nombres transcendants est toujours un nombre algébrique....??


Exemple Pi / e



kissifrot
Membre Naturel
Messages: 15
Enregistré le: 17 Mai 2012, 08:19

par kissifrot » 20 Juin 2012, 06:49

guimzo a écrit:Bonjour,




Une personne saurait-elle apporter une réponse argumentée à cette petite question :

Le rapport de 2 nombres transcendants est-il forcément un nombre algébrique.....??


Exemple Pi est un nombre transcendant


Pi / Pi = 1


Mais peut-on généraliser et dire que le rapport de 2 nombres transcendants est toujours un nombre algébrique....??


Exemple Pi / e


A mon avis non, ce serait trop facile. Prend par exemple et (reste tout de même à vérifier que ces deux nombres sont bien transcendants, ce qui me semble etre le cas.)

SimonB
Membre Irrationnel
Messages: 1180
Enregistré le: 25 Mai 2007, 22:19

par SimonB » 20 Juin 2012, 10:06

Si l'on sait que est transcendant, il est direct que ceux-là le sont.

Judoboy
Membre Rationnel
Messages: 654
Enregistré le: 24 Fév 2012, 15:36

par Judoboy » 20 Juin 2012, 17:13

Moui je prendrais plutôt e²/e pour montrer que ça marche pas.

guimzo
Messages: 5
Enregistré le: 02 Juin 2012, 02:45

Pour aller plus loin

par guimzo » 22 Juin 2012, 00:43

Judoboy a écrit:Moui je prendrais plutôt e²/e pour montrer que ça marche pas.




Bonjour,



Merci pour votre réponse

Et dans le cas où les 2 nombres transcendants choisis sont à la puissance 1....??
( et excepté les log(a) ou log(b) )

kissifrot
Membre Naturel
Messages: 15
Enregistré le: 17 Mai 2012, 08:19

par kissifrot » 22 Juin 2012, 03:23

guimzo a écrit:Bonjour,



Merci pour votre réponse

Et dans le cas où les 2 nombres transcendants choisis sont à la puissance 1....??
( et excepté les log(a) ou log(b) )


Non plus, je doute que soit algébrique. En fait je crois qu'aucune structure particulière n'est vraiment connue sur les nombres transcendants (à ma connaissance en tout cas).

Judoboy
Membre Rationnel
Messages: 654
Enregistré le: 24 Fév 2012, 15:36

par Judoboy » 22 Juin 2012, 14:25

guimzo a écrit:Bonjour,



Merci pour votre réponse

Et dans le cas où les 2 nombres transcendants choisis sont à la puissance 1....??
( et excepté les log(a) ou log(b) )

Ca ne veut rien dire "à la puissance 1".

e² c'est un nombre transcendent à la puissance 1 (c'est bien e² puissance 1).

vincentroumezy
Membre Irrationnel
Messages: 1363
Enregistré le: 19 Juil 2010, 12:00

par vincentroumezy » 22 Juin 2012, 18:57

kissifrot a écrit:Non plus, je doute que soit algébrique. En fait je crois qu'aucune structure particulière n'est vraiment connue sur les nombres transcendants (à ma connaissance en tout cas).

Je crois d'ailleurs qu'on ne sait toujours pas si e^Pi ou Piê sont transcendants

 

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