Nombres Transcendants et Algébriques

[guimzo]

Bonjour,




Une personne saurait-elle apporter une réponse argumentée à cette petite question :

Le rapport de 2 nombres transcendants est-il forcément un nombre algébrique.....??


Exemple Pi est un nombre transcendant


Pi / Pi = 1


Mais peut-on généraliser et dire que le rapport de 2 nombres transcendants est toujours un nombre algébrique....??


Exemple Pi / e

[kissifrot]

Bonjour,




Une personne saurait-elle apporter une réponse argumentée à cette petite question :

Le rapport de 2 nombres transcendants est-il forcément un nombre algébrique.....??


Exemple Pi est un nombre transcendant


Pi / Pi = 1


Mais peut-on généraliser et dire que le rapport de 2 nombres transcendants est toujours un nombre algébrique....??


Exemple Pi / e

A mon avis non, ce serait trop facile. Prend par exemple et (reste tout de même à vérifier que ces deux nombres sont bien transcendants, ce qui me semble etre le cas.)

[SimonB]

Si l'on sait que est transcendant, il est direct que ceux-là le sont.

[Judoboy]

Moui je prendrais plutôt e²/e pour montrer que ça marche pas.

[guimzo]

Moui je prendrais plutôt e²/e pour montrer que ça marche pas.

Bonjour,



Merci pour votre réponse

Et dans le cas où les 2 nombres transcendants choisis sont à la puissance 1....??
( et excepté les log(a) ou log(b) )

[kissifrot]

Bonjour,



Merci pour votre réponse

Et dans le cas où les 2 nombres transcendants choisis sont à la puissance 1....??
( et excepté les log(a) ou log(b) )

Non plus, je doute que soit algébrique. En fait je crois qu'aucune structure particulière n'est vraiment connue sur les nombres transcendants (à ma connaissance en tout cas).

[Judoboy]

Bonjour,



Merci pour votre réponse

Et dans le cas où les 2 nombres transcendants choisis sont à la puissance 1....??
( et excepté les log(a) ou log(b) )

Ca ne veut rien dire "à la puissance 1".

e² c'est un nombre transcendent à la puissance 1 (c'est bien e² puissance 1).

[vincentroumezy]

Non plus, je doute que soit algébrique. En fait je crois qu'aucune structure particulière n'est vraiment connue sur les nombres transcendants (à ma connaissance en tout cas).

Je crois d'ailleurs qu'on ne sait toujours pas si e^Pi ou Piê sont transcendants