Nombres de Catalan

[Science]

Bonjour : une des applications des nombres de catalan est le nombre de possibilités de découpage d'un polygone convexe à n diagonales (c'est à dire n+2 côtés) en triangle : ce nombre est . Voilà ma question : en cours le prof nous a dit que mais ce que je ne comprends pas c'est pourquoi? Je suis dessus depuis plusieurs jours et je ne trouve pas la réponse.
Merci de votre aide

Cordialement

Science

[Nightmare]

Salut,

lorsque je fais mon découpage, j'obtiens forcément un triangle de sommets les deux derniers du polygone et un 3ème. Si on retire ce triangle, il ne reste qu'à découper deux sous-polygone : L'un qui a k sommets (où k est le numéro du sommet considéré dans le triangle qu'on a retiré) et l'autre qui en a n-k-1

:happy3:

[Science]

Salut,

lorsque je fais mon découpage, j'obtiens forcément un triangle de sommets les deux derniers du polygone et un 3ème. Si on retire ce triangle, il ne reste qu'à découper deux sous-polygone : L'un qui a k sommets (où k est le numéro du sommet considéré dans le triangle qu'on a retiré) et l'autre qui en a n-k-1

:happy3:

Mais à ce moment là ca devrait être plutôt + non ?

[Doraki]

non, il faut compter le nombre de manières de séparer le polygone en triangles,
alors que là dans ta formule j'ai l'impression que tu comptes le nombre de triangles dans la décomposition.
Pourquoi tu additionnes, et surtout, pourquoi y'aurait un +1 ?

[Science]

non, il faut compter le nombre de manières de séparer le polygone en triangles,
alors que là dans ta formule j'ai l'impression que tu comptes le nombre de triangles dans la décomposition.
Pourquoi tu additionnes, et surtout, pourquoi y'aurait un +1 ?

La réponse est dans la question : effectivement j'ai fais l'erreur de compter le nombre de triangles dans la décomposition :ptdr: