Loi de poisson dans l'autre sens ?

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
fisher
Messages: 2
Enregistré le: 19 Juil 2013, 14:54

Loi de poisson dans l'autre sens ?

par fisher » 19 Juil 2013, 15:04

Bonjour,

Sur un interval de temps T, si le nombre moyen d'occurrences dans cet intervalle est ;), la loi de Poisson nous donne la probabilité qu'il existe exactement k occurrences.

Si on sait qu'un évènement suit une loi de Poisson de paramètre ;) inconnu, peut on calculer la probabilité que ;)=x sachant qu'on a observé éxactement k occurence sur un temps T ?

Merci d'avance.



Sylviel
Modérateur
Messages: 6416
Enregistré le: 20 Jan 2010, 14:00

par Sylviel » 19 Juil 2013, 15:11

Bonjour

Si on sait qu'un évènement suit une loi de Poisson de paramètre ;) inconnu, peut on calculer la probabilité que ;)=x sachant qu'on a observé éxactement k occurence sur un temps T ?


le problème c'est que cette question n'a pas vraiment de sens. Pour parler de probabilité il faudrait considérer le paramètre lambda comme une variable aléatoire...

En revanche on peut faire des choses : soit trouver le meilleur lambda (en un sens) soit dire si oui ou non lambda=x est une hypothèse raisonnable. Dans le premier cas on utilise des estimateurs, dans le second cas des tests. Les estimateurs disent : au vu des résultats ce lambda là semble le plus raisonnable (en un sens à préciser bien sûr) ; les tests dise : au vu des résultats l'hypothèse lambda=x est raisonnable (ou non).
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

annick
Habitué(e)
Messages: 6171
Enregistré le: 16 Sep 2006, 11:52

par annick » 19 Juil 2013, 15:34

Intéressant lorsqu'on a pour pseudo "Fisher" de poser une question sur la loi de Poisson :ptdr:

fisher
Messages: 2
Enregistré le: 19 Juil 2013, 14:54

par fisher » 19 Juil 2013, 15:55

Merci pour vos éclaircissements Sylviel !

Le bût final de mon problème est de trouver le meilleur lambda parmis une liste discrète de lambda possible. J'aurais a priori besoins d'un estimateur ? Mais le problème c'est que dans mes calculs j'aurai besoins d'une valeur de probabilité.

Je m'éxplique:
Soit ;) dans ma liste de lambda à tester.
X suit une loi de poisson de paramètre ;).
Z est un évènement dépendant de X.
Je cherche le lambda qui maximisera P(Z).
Mes calculs me donnent, P(Z)=P(T=y/ k occ de X pendant T)*(d'autres trucs dépendant de ;))
Comment puis je m'en sortir avec le premier terme ? Je peux trouver le ;) (et donc le T) le plus probable sachant qu'il y a eu éxactement k occurence en regardant une table de Poisson, mais comme ce n'est pas le seul terme du calcul, j'aurais besoins d'une "vrai valeur de probabilité" pour pouvoir continuer mon calcul. Une idée ?


@annick: l'inspiration du moment lorsqu'on s'aperçoit que son pseudo est déjà pris :)

 

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