Lycéen-95 n’a vraiment pas le sens de l’humour. C’est un gros handicap dans la vie ! Je l’encourage à faire des progrès dans ce domaine, comme d’ailleurs en maths. Pour mémoire, il confondait les nombres cardinaux et positifs (ordinaux), un nombre cardinal ne pouvait qu’être entier, et le nombre Pi ne pouvait pas être ordinal ! Et en plus, il se vantait sans arrêt d’être un matheux ! Cela dit, je suppose et j’espère qu’il était alors très très très fatigué… Sinon, je l’encourage vivement à faire d’autres études ou à délirer un peu moins sur ses talents en maths !
Pour GabuZoMeu, je comprends que mon travail sur l’arrondissement des nombres ne l’intéresse pas beaucoup : il ne concerne pas directement les maths théoriques, bien qu’il y ait des problèmes théoriques à l’arrière-plan. Mais comme je l’ai dit, il est un peu idiot de savoir résoudre des équations très complexes, mais ne pas choisir une méthode d’arrondissement adéquate. Ce problème se pose beaucoup dans la vie courante et provoque énormément d’erreurs ! J’estime par ailleurs que mon projet d’article pour Wikipédia est nettement supérieur à l’actuel. Vous pouvez comparer !
GabuZoMeu ne doit sinon pas craindre d’abuser de mes facultés de compréhension, comme il le dit élégamment ! Elles sont très satisfaisantes pour beaucoup de domaines. Mais comme je l’ai dit, j’ai très peu de temps pour les maths car la psycho est ma spécialité (trois volumes). Je ne craindrais pas non plus d’abuser des facultés de compréhension de GabuZoMeu en psychologie !
Pour rappel :
https://www.aht.li/3674142/ARRONDIR.pdfComme vous le savez, j’ai toujours été passionné par les équations ! Je les ai donc toutes faites hier soir… Pour mémoire, voici mes quatre problèmes :
1) Dans la section 2-1, il faut démontrer que les intervalles de précision en moyenne arithmétique sont toujours inférieurs à ceux en moyenne géométrique (à partir du deuxième intervalle), qu’il vaut donc mieux utiliser la moyenne arithmétique pour arrondir. GabuZoMeu m’avait envoyé un début de démonstration, mais je ne l’ai pas utilisé car il me parait obscur (peut-être à tort). Cela dit, les grands esprits se rencontrent toujours !
Pour un entier cardinal N, il faut alors démontrer que :
[(N + 1 + N + 2) / 2] – [(N + N + 1) / 2] ˂
 (N + 2)})
–
})
J’arrive finalement à : 0 ˂ 1 (cela ne paraît pas trop absurde !)
2) Toujours pour cette section 2-1, démontrer que la moyenne géométrique est toujours inférieure à la moyenne arithmétique. Pour un entier cardinal N, cela revient à démontrer que :
})
˂ (N + N + 1) / 2
Résultat final : 0 ˂ 1 (assez logique !)
3) Dans ma section 2-2, démontrer qu’il vaut toujours mieux arrondir un nombre équidistant à la valeur supérieure qu’inférieure d’un point de vue proportionnel.
J’avais fourni la formule initiale : (N-1 / N-2) < (N-2 / N-3)
En remplaçant le nombre inférieur N-1 par l’entier cardinal N, le nombre équidistant N-2 par "N + 0,5" et le nombre supérieur N-3 par "N + 1", nous avons :
N / (N + 0,5) ˂ (N + 0,5) / (N + 1)
J’aboutis finalement à : 0 ˂ 0,25 (encore logique !)
4) Toujours dans la section 2-2, démontrer que les proportions entre des nombres arrondis aux valeurs supérieures sont toujours mieux préservées qu’aux valeurs inférieures. Pour un entier cardinal N, cela revient à démontrer que :
[N / (N + 1)] / [(N + 0,5) / (N + 1,5)] ˂ [(N + 0,5) / (N + 1,5)] / [(N + 1) / (N + 2)]
Résultat final : 0 ˂ 0,5 (toujours logique !)
Vous pouvez bien sûr vérifier toutes ces équations ! Pour la quatrième, j’espère ne pas avoir commis d’erreurs car les lignes étaient très longues !
Je verrai bien sûr si je mets toutes ces équations dans mon étude, à votre disposition ici ! Le problème est que j’utilise le traitement de texte Writer (converti au format PDF), alors que Latex serait mieux adapté pour les formules mathématiques. Ce ne sera en tout cas pas aujourd’hui. Je signalerai ma nouvelle version pour ceux intéressés…
À bientôt donc, et merci encore pour votre accueil très chaleureux et vos encouragements incessants sur ce forum…
![Dan.San :]](https://www.maths-forum.com/images/smilies/8.gif)