Info sur un génie.

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
ForbesNash
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Info sur un génie.

par ForbesNash » 19 Oct 2007, 21:05

Salut a tous.etant nouveau sur ce forum que j'ai deja un peu visite,je ne sais pas vraiment comment ma demande va t'elle etre recue mais bon,la fortune sourit aux audacieux ma foi alors je me lance.
Voila,etant un fan inconditionnel de John Nash (mathematicien economiste) je serais interesse de savoir en quoi tenait sa theorie mis een place durant ces etudes a Princeton et qui deviendra ensuite celle connue sous le nom d'Equilibre de Nash.
Voila merci d'avance et bravo pour ce site qui me permet de trouver des gens aussi interesses que moi par les mysteres des maths qui tendent,selon moi,a expliquer les evenements qui nous entourent et auxquels nous sommes soumis.



carlo90
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par carlo90 » 20 Nov 2007, 19:08


Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 20 Nov 2007, 19:57

ForbesNash a écrit:Voila merci d'avance et bravo pour ce site qui me permet de trouver des gens aussi interesses que moi par les mysteres des maths qui tendent,selon moi,a expliquer les evenements qui nous entourent et auxquels nous sommes soumis.

Bonsoir,

Les maths n'expliquent rien des évènements qui nous entourent! Elles permettent de construire des modèles qui reproduisent de manière aussi fidèle que possible la réalité que nos sens percoivent. Et c'est très différent!!

Pour ce qui est des travaux de Nash, cherche dans les sites expliquant les différents aspects de la théorie des jeux et de ses applications à l'économie.

Alpha
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par Alpha » 20 Nov 2007, 20:05

Dominique Lefebvre a écrit:Bonsoir,

Les maths n'expliquent rien des évènements qui nous entourent! Elles permettent de construire des modèles qui reproduisent de manière aussi fidèle que possible la réalité que nos sens percoivent. Et c'est très différent!!


Je suis en partie d'accord, mais je nuancerais toutefois légèrement ce propos : les modèles des maths sont explicatifs, ces modèles sont des explications possibles de ce que nous percevons. Bref, ne nions pas la vertu explicative des maths, bien que tout explication ne soit qu'une explication possible, une interprétation relativement libre, seulement contrainte par l'obligation de devoir coller à la réalité.

Amicalement

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 20 Nov 2007, 20:13

Alpha a écrit:Je suis en partie d'accord, mais je nuancerais toutefois légèrement ce propos : les modèles des maths sont explicatifs, ces modèles sont des explications possibles de ce que nous percevons. Bref, ne nions pas la vertu explicative des maths, bien que tout explication ne soit qu'une explication possible, une interprétation relativement libre, seulement contrainte par l'obligation de devoir coller à la réalité.

Amicalement


Je vais de ce pas modifier ma formulation de la chose: les maths sont un langage qui permet aux scientifiques (physiciens, chimistes, biologistes, etc..) de construire des modèles de la réalité perçue. De plus, ces modèles sont prédictifs et non explicatifs.

Je prends un exemple simple: Newton modèlise la gravitation par une loi simple (F = Gm1m2/r^2). Ce modèle utilise le langage mathématique, mais on pourrait l'énoncer en français (il est très simple). Il permet de faire un tas de prédictions qui se sont révélèes extrémement productives. Mais il n'explique pas ce qu'est la gravitation.
En sciences expérimentales, tout modèle doit coller aux données expérimentales, sinon on le jette. C'est ce qui fait la justesse du modèle. Si le modèle explique les données, il n'explique pas la nature du phénomène qui produit les données. C'est le physicien ou le biologiste qui imagine une explication...

bruce.ml
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par bruce.ml » 20 Nov 2007, 20:30

ForbesNash a écrit:Voila,etant un fan inconditionnel de John Nash (mathematicien economiste) je serais interesse de savoir en quoi tenait sa theorie mis een place durant ces etudes a Princeton et qui deviendra ensuite celle connue sous le nom d'Equilibre de Nash.


Bonsoir,

d'après moi tu as adoré le film "a beautiful mind", ce sur quoi je n'ai aucune objection, et tu as d'autant plus aimé la performence de Russel Crow. Sur cela je ne peux qu'être d'accord, ce film est excellent. En revanche penses-tu qu'il soit valable d'être un fan inconditionnel de quelqu'un car tu as aimé un film sur lui, et en ne conaissant rien de ses travaux ? Je me trompe peut être, mais c'est l'impression que tu donnes ;)

Flodelarab
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par Flodelarab » 20 Nov 2007, 20:30

Je suis d'accord avec toi Dominique.
Un modèle c'est comme une métaphore. On cherche l'isomorphisme entre quelque chose de connu et quelque chose de naturel. Mais cet isomorphisme peut être approximatif (comme par exemple de dire qu'une année est composée de 365 jours) incomplet (comme de parler d'atomes sans dire ce qu'est un atome), ou faux (comme de dire que la terre est plate ... chose dont on est à peu près sûr de nos jours).

Cependant, la platitude de la terre n'empeche pas de prevoir que les pommes vont tomber sur le crâne de Newton

PrépaQuébec
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par PrépaQuébec » 20 Nov 2007, 20:50

Voici un lien intéressant vers le site de Simon Singh (écrivain, producteur de documentaires scientifiques et accessoirement docteur en physique nucléaire):

http://www.simonsingh.net/A_Beautiful_Mind.html

C'est en anglais, j'espère que ça ne te pose pas de problème. Il y parle notamment du livre de Sylvia Nassar, A beautiful mind (tu savais que le film était tiré de ce livre?)

Stef

Alpha
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par Alpha » 20 Nov 2007, 21:01

Dominique Lefebvre a écrit:Je vais de ce pas modifier ma formulation de la chose: les maths sont un langage qui permet aux scientifiques (physiciens, chimistes, biologistes, etc..) de construire des modèles de la réalité perçue. De plus, ces modèles sont prédictifs et non explicatifs.

Je prends un exemple simple: Newton modèlise la gravitation par une loi simple (F = Gm1m2/r^2). Ce modèle utilise le langage mathématique, mais on pourrait l'énoncer en français (il est très simple). Il permet de faire un tas de prédictions qui se sont révélèes extrémement productives. Mais il n'explique pas ce qu'est la gravitation.
En sciences expérimentales, tout modèle doit coller aux données expérimentales, sinon on le jette. C'est ce qui fait la justesse du modèle. Si le modèle explique les données, il n'explique pas la nature du phénomène qui produit les données. C'est le physicien ou le biologiste qui imagine une explication...


C'est vrai, tu as tout à fait raison. Je suis aussi d'accord avec Flodelarab quand il parle d' "isomorphisme" entre ce qu'on perçoit et quelque chose qu'on connait. Effectivement, personne ne peut expliquer ce qu'est la gravitation, ni pourquoi les lois de l'univers sont telles qu'on vit dans un univers ainsi et pas autrement, ni "pourquoi y a-t-il quelque chose plutôt que rien".
Mais lorsqu'on accepte un modèle, par exemple la loi d'attraction gravitationnelle de Newton, on est capable d'expliquer la trajectoire elliptique des planètes. Bien sûr, tu vas dire que le modèle ne fait que prédire que la trajectoire sera elliptique, en d'autres termes, par l'emploi du terme "prédire", tu veux dire que le modèle implique la trajectoire elliptique (qui sera ou non vérifiée). En fait, ça dépend si l'on considère que la loi existe dans la nature, ou si l'on considère qu'elle est juste une invention de l'homme.
Mais j'ai envie de dire qu'une théorie prédit quelque chose qu'elle n'a pas encore vérifié et explique quelque chose qu'on constate déjà, même si le terme "d'expliquer" suppose une unicité de raison à ce qui est constaté, alors que les raisons peuvent être multiples : c'est une explication possible et non " l'explication" (ai-je été clair?).

PrépaQuébec
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par PrépaQuébec » 20 Nov 2007, 21:19

Posté par Alpha:
Mais lorsqu'on accepte un modèle, par exemple la loi d'attraction gravitationnelle de Newton, on est capable d'expliquer la trajectoire elliptique des planètes.

Oui mais une théorie reste valable jusqu'à ce qu'on en trouve une meilleure... dans l'exemple particulier de Newton et de la théorie de la gravitation, tu l'as particulièrement bien choisie en ce sens qu'elle était considéré comme exacte, jusqu'à ce qu'elle soit remplacée par quelque chose d'un peu (beaucoup?) plus exacte, la théorie de la relativité, dont les formules décrivent mieux comment "tout cela fonctionne"... Les mathématiques sont le soutien essentiel de la science physique, non? Un language conçu par nous pour décrire le monde... cependant on peut leur prêter une existence indépendante, comme par exemple la constante de Planck ou autres constantes fondamentales qui ne nous ont pas attendu pour exister.
Que le modèle soit prédictif plutôt qu'explicatif... cela participe de la démarche scientifique!

Posté par Alpha:
(ai-je été clair?)

Heu...

Sinon, on serait pas un peu hors sujet nous?? Et comment va Russel Crowe?? :we:

Stef

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 20 Nov 2007, 21:42

Flodelarab a écrit:Je suis d'accord avec toi Dominique.
Un modèle c'est comme une métaphore. On cherche l'isomorphisme entre quelque chose de connu et quelque chose de naturel. Mais cet isomorphisme peut être approximatif (comme par exemple de dire qu'une année est composée de 365 jours) incomplet (comme de parler d'atomes sans dire ce qu'est un atome), ou faux (comme de dire que la terre est plate ... chose dont on est à peu près sûr de nos jours).

Cependant, la platitude de la terre n'empeche pas de prevoir que les pommes vont tomber sur le crâne de Newton


Je ne suis pas certain que le terme "isomorphisme" soit adapté pour qualifier la correspondance entre un modèle et la réalité perçue (je ne parle même pas de la réalité objective...).
En effet, le caractère injectif entre le modèle et le phénomène est acquis par construction . Mais la surjectivité n'existe pratiquement jamais!
Et je suis un peu étonné d'entendre un matheux parler d'isomorphisme approximatif :ptdr: :ptdr:

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 20 Nov 2007, 21:48

Alpha a écrit:Mais lorsqu'on accepte un modèle, par exemple la loi d'attraction gravitationnelle de Newton, on est capable d'expliquer la trajectoire elliptique des planètes. Bien sûr, tu vas dire que le modèle ne fait que prédire que la trajectoire sera elliptique, en d'autres termes, par l'emploi du terme "prédire", tu veux dire que le modèle implique la trajectoire elliptique (qui sera ou non vérifiée). En fait, ça dépend si l'on considère que la loi existe dans la nature, ou si l'on considère qu'elle est juste une invention de l'homme.

Les physiciens ne parlent pas de constructivisme, comme les mathématiciens. Il ne s'agit pas de savoir si les lois de la physique existent dans la nature (je ne sais d'ailleurs pas trop ce que cela signifierait) mais plutôt de savoir si les modèles que nous construisons et les lois que nous en tirons décrivent bien la nature. La décrire plutôt que l'expliquer.
Prédire , c'est pouvoir prévoir le comportement d'un objet dans telles circonstances. Soit le comportement est conforme et le le modèle est bon, soit il n'est pas conforme et le modèle doit être amélioré.

Imod
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par Imod » 20 Nov 2007, 21:51

Les mathématiques représentent le réel ? Un vieux problème . Personellement je n'ai jamais vu de point au sens mathématique du terme mais j'en utilise tous les jours sans aucun problème , et je ne parle pas de groupe , espace de Banach , distribution ...

Pas de science sans maths et pourtant les maths peuvent vivre sans les autres sciences mais elles tourneraient sûrement à vide .

Imod

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 20 Nov 2007, 21:55

PrépaQuébec a écrit:Oui mais une théorie reste valable jusqu'à ce qu'on en trouve une meilleure... dans l'exemple particulier de Newton et de la théorie de la gravitation, tu l'as particulièrement bien choisie en ce sens qu'elle était considéré comme exacte, jusqu'à ce qu'elle soit remplacée par quelque chose d'un peu (beaucoup?) plus exacte, la théorie de la relativité, dont les formules décrivent mieux comment "tout cela fonctionne"

C'est un peu ça, mais la RG (relativité générale) n'explique pas plus que la théorie newtonienne ce qu'est la gravitation. C'est un théorie qui géométrise l'espace-temps et qui dit "si tu mets une masse ici, voici se qui va se produire". Elle ne dit pas pourquoi ça fonctionne comme ça...

... Les mathématiques sont le soutien essentiel de la science physique, non? Un language conçu par nous pour décrire le monde...

Ce n'est qu'un langage: les maths ne produisent pas de théorie physique! c'est le piège dans lequel sont tombés les cordistes...

cependant on peut leur prêter une existence indépendante, comme par exemple la constante de Planck ou autres constantes fondamentales qui ne nous ont pas attendu pour exister.

ça , c'est un problème non encore résolu: pourquoi les constantes fondamentales ont la valeur qu'elles ont? Et que ce passerait-il si ce n'était pas le cas?
On en sait rien!!
Pire encore, auraient elles une valeur différente si l'homme n'existait pas? Ou encore, si elles avaient une valeur différente, l'homme existerait-il?

Flodelarab
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par Flodelarab » 20 Nov 2007, 22:41

Dominique Lefebvre a écrit:Et je suis un peu étonné d'entendre un matheux parler d'isomorphisme approximatif :ptdr: :ptdr:
:lol: Je me flagellerais avec des orties fraichement coupées.

C'est l'avantage d'être schizophrène: on peut revendiquer la rigueur des maths et faire des approximations physicienne en suisse. :lol:

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 21 Nov 2007, 10:02

Flodelarab a écrit::lol: Je me flagellerais avec des orties fraichement coupées.

C'est l'avantage d'être schizophrène: on peut revendiquer la rigueur des maths et faire des approximations physicienne en suisse. :lol:


Je vois : tu manges à tous les rateliers !
J'analyse l'usage du mot "suisse" dans ton expression: est-il employé au sens littéral? Les seules approximations physiciennes suisses que je connaisse sont celles de l'EPFL, approximations très bien faites au demeurant... Mais là bas non plus, le concept d'isomorphisme approximatif ne doit pas être très populaire! Cette expression m'a marqué et si te le permets, je la ressortirai, en indiquant mes sources bien sur :ptdr:

Flodelarab
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par Flodelarab » 21 Nov 2007, 17:52

On a bien inventé la virgule flottante ... la logique floue ... les images entrelacées ...
On a bien constaté la surfusion de l'eau .....

Restait plus qu'à formaliser la bijection partielle !!!

Dominique Lefebvre
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par Dominique Lefebvre » 21 Nov 2007, 18:41

Flodelarab a écrit:On a bien inventé la virgule flottante ... la logique floue ... les images entrelacées ...
On a bien constaté la surfusion de l'eau .....

Restait plus qu'à formaliser la bijection partielle !!!
Je rajouterai les fluctuations du vide... C'est pas mal non plus dans le concept ...

 

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