Hérédité recurrence

[Joshuakenedy]

Bonjour , après plusieurs heures passé sur mon dm de math je ne trouva pas la solution au calcul suivant . Je dois prouver l'hérédité de la suite Un=n/2+1/n .

Voici l enoncé complet :

Soit F la fonction defini sur ]0;+infini [ par f (x)=x/2+1/x
Partie A
On considère la suite Un défini sur N* par :Un=f (n)

1.compléter le tableau suivant :
- n|Un
- 1|U1=3/2
- 2|U2=3/2
- 3|U3=11/6
- 4|U4=9/4
- 5|U5=27/10
2. Prouver que pour tout n>ou egal a 1 : Un+1>Un . Quelle conclusion en tirer sue les variations de Un .
Voici mon avancement
Tout d'abord j ai fait

1) initialisation

U2 <U3 vrai

2)Héredité

n correspond a k

Supposons que Un+1>Un

Montrons que Uk+1>Uk

Je pose donc : (k+1/2)+(1/k+1)>k/2+1/k
J ai tenté de factoriser afin de retrouver la même chose a droite et a gauche ( en esperent bien sur isoler un multiplicateur a gauche ) mais sans succès ... je suis dans le flou . Merci d'avance

[anthony_unac]

Bonjour,
La fonction est à l'image de la suite donc si on étudie le comportement de la fonction alors on en déduit celui de la suite
Vous êtes dans le premier cas de cette vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=xdYW1ZQ ... F2&index=1

[anthony_unac]

On peut par exemple déterminer le signe de sur l'intervalle qui vous intéresse

[beagle]

ça passe pas en le faisant à l'envers?
1/n inf 1/2

1/n(n+1) inf 1/2(n+1) inf 1/2

((n+1)-n)/ n(n+1) inf 1/2

(n+1) /(n(n+1) - n/(n(n+1) inf 1/2

1/n - 1/(n+1) inf 1/2

1/n inf 1/(n+1) + 1/2

1/n + n/2 inf 1/(n+1) + ((n+1)-1)/2 + 1/2

1/n + n/2 inf 1/(n+1) + (n+1) /2 -1/2 + 1/2

1/n + n/2 inf 1/(n+1) + (n+1)/2

[beagle]

et zut de zut c'est pas de la récurrence.
J'ai du me gourrer et magouiller , mince alors!

je suis bien parti de n et (n-1), sauf que j'ai repris à l'envers pour voir

sinon comme sur un certain fil récent du collège je ne comprends pas cette phrase:
"Je dois prouver l'hérédité de la suite Un=n/2+1/n . "

" n>ou egal a 1 : Un+1>Un " héreditaire là j'arrive à piger.

bon j'ai pris 1/n inf de 1/2
a ka faire n=2