Géométrie différentielle

[lorentz]

Bonjour,

je suis à la recherche d'équation différentielles de figures géométriques.

Par exemple, un cercle est donné par le système d'équations :

dX/dt = X-Y-X^3
dY/dt = X-X²Y

Est-ce que quelqu'un connaîtrait des systèmes d'équations analogues qui produisent des figures géométriques remarquables (ellipses, paraboles, etc.)

Merci d'avance

[nuage]

Salut,
je n'ai pas vérifié tes équations, mais sauf erreur de ma part, pour un cercle on a

Du moins si le centre est l'origine du repère.

[lorentz]

Bonjour,
en effet, vous avez donné l'équation générale d'un cercle et j'ai été négligeant en disant qu'un cercle "était donné par" mon équation car en effet, il y a une infinité d'équations différentielles dont la solution est un cercle.

en effet, le cercle unité est donné par :
x(t)=cos(a(t))
y(t)=sin(a(t))

si l'on prend a(t) = t-sin²(t)/2 + b, alors on tombe sur l'expression que j'ai donné dans mon premier message.

Je m'intéresse à cette équation car lorsqu'on la résout numériquement à l'aide d'un algorithme de Runge-Kutta, on obtient un attracteur étrange, et j'aimerais bien essayer de trouver d'autres attracteurs étranges à partir d'équations similaires.

Donc si vous avez des idées, elles sont les bien venues...