Différentielle du déterminant

par **sandrine_guillerme** » 27 Nov 2007, 17:36

joker,

encore un exemple très surprenant !

Les rationnels ne forment pas un ensemble de Baire,
Les irrationnels forment un ensemble de Baire ..

Je vous laisse penser à ça !
l'exo je l'ai trouvé très dur ..

par **sandrine_guillerme** » 28 Nov 2007, 20:25

Bon, il paraît que ces exemples n'ont pu inspiré personne
je comprends..

Voici un autre, s'il n'y a pas de réponse, je laisse ce fil ce reposer en paix,

la topologie produit (initiale) sur

(produit au plus dénombrable d'espace mètrique) est égal à celle de la convergence simple !!!!

par **Joker62** » 28 Nov 2007, 20:36

Hello Sandrine

Désolé j'avais pas lu ton dernier post

Pour les deux dernières choses donc, j'viens juste de commencer les espaces de Baire donc bon, faut l'temps de laisser les choses se mettre en place

Et pour le deuxième problème

, j'vois pas du tout ce que tu veux dire :p

Merci quand même d'm'apprendre des nouvelles choses, c'est fort agréable

par **sandrine_guillerme** » 28 Nov 2007, 21:17

Coucou David !

laisse passer pour Baire pour l'instant,
pour la deuxième le but d'un exo était de montrer que la topologie produit est mètrisable , il y a un lien avec la convergence uniforme .. (tout dépend si vous avez fait la topologie de la convergence uniforme sur des espaces fonctionnels .. )

et de rien, c'est un plaisir cher ami ! :++:

par **Joker62** » 28 Nov 2007, 21:44

Non, en fait, comme je t'avais expliqué, notre topologie de L3 se limite à l'étude complète des espaces métriques
Donc même si je vois quand même, j'ai pas les notions pour jouer avec ça encore

par **Lierre Aeripz** » 29 Nov 2007, 00:31

sandrine_guillerme a écrit:la topologie produit (initiale) sur (produit au plus dénombrable d'espace mètrique) est égal à celle de la convergence simple !!!!

Comment ça "au plus dénombrable"
et "espace metrique" ? Quelques soient E et F, la topologie produit topologise la convergence simple.

Quant à montrer que

n'est pas un espace de Baire, ce n'est pas dur. Montrer que

est un espace de Baire, c'est un peu plus difficile, mais la preuve fait apparaître une homéomorphisme qui est au moins aussi intéressant que le résultat.

par **sandrine_guillerme** » 29 Nov 2007, 11:41

Lierre Aeripz a écrit:Comment ça "au plus dénombrable"
et "espace metrique" ? Quelques soient E et F, la topologie produit topologise la convergence simple..

Salut Lierre Aeripz !
alors au plus dénombrable : c'est soit fini soit infini est dans ce cas dénombrable .

Lierre Aeripz a écrit:Quant à montrer que n'est pas un espace de Baire, ce n'est pas dur. Montrer que est un espace de Baire, c'est un peu plus difficile, mais la preuve fait apparaître une homéomorphisme qui est au moins aussi intéressant que le résultat.

Pour Q en effet, c'est facile (en utilisant la densité des points isolés, mais je parlais évidemment de R\Q .. enfin pour montrer qu'il n'était pas de baire, j'ai trouvé du mal quoi..

par **Lierre Aeripz** » 29 Nov 2007, 13:51

sandrine_guillerme a écrit:Salut Lierre Aeripz !
alors au plus dénombrable : c'est soit fini soit infini est dans ce cas dénombrable .

Je disait juste que si E plus que dénombrable et que F est seulement un espace topologique, alors la topologie produit sur

est la topologie de la convergence simple. Ton énoncé était bon mais les hypothèses un peu réductrices !

sandrine_guillerme a écrit:Pour Q en effet, c'est facile (en utilisant la densité des points isolés, mais je parlais évidemment de R\Q .. enfin pour montrer qu'il n'était pas de baire, j'ai trouvé du mal quoi..

Quand je disais un peu plus dur, c'était un euphémisme

J'ai évoqué cette démonstration car on y montre (enfin dans la méthode que je connais) que

est homéomorphe à

, où

est muni de la topologie discrète et le tout de la topologie produit. Intéressant, non ?

par **Joker62** » 29 Nov 2007, 14:13

L'homéomorphisme en question, c'est celui donné par la décomposition en fraction continuée de l'irrationnel par hasard non ?

par **Lierre Aeripz** » 29 Nov 2007, 14:20

Joker62 a écrit:L'homéomorphisme en question, c'est celui donné par la décomposition en fraction continuée de l'irrationnel par hasard non ?

Tout à fait ! (Mais ce n'est pas un hasard

)

par **Joker62** » 29 Nov 2007, 14:21

Non naturellement
Mais fallait le trouver l'homéo là quand même !

Pour le non-hasard : ça vient surtout du fait que la décomposition en fraction continuée d'un irrationnel est unique... no ?

par **sandrine_guillerme** » 29 Nov 2007, 14:57

merci Lierre Aeripz pour la remarque, en effet, les conditions était réductrices, j'avais dis ça parceque je pensais à

si tu vois de quoi je parle..

Pour l'homéo, eh bah oui, les propriétés de Baires sont stable par homéo, donc oui c'est exactement ça !

bon bah finalement, je trouve ça très beau, qu'en pensez vous ?

par **Joker62** » 09 Déc 2007, 22:03

C'est une gentille attention mais la mesure de Lebesgue, je sais pas encore ce que c'est

J'vais me renseigner

Merci :p

par **sandrine_guillerme** » 12 Déc 2007, 21:13

Salut Rain' !

Tu me recommenderais quoi comme truc pour l'intègration ? ( (un truc qui va des bases bien entendu ! )

par **sandrine_guillerme** » 13 Déc 2007, 20:53

oki Rain'

Joker j'ai un exemple très intéréssant

en fait c'est un très joli exo

Montrer que

homémorphe à

et puis change le titre, ça n'a rien avoir avec les déterminants tout ça :id:

Différentielle du déterminant

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