Étrange hyperbole

Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
ijkl
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Étrange hyperbole

par ijkl » 18 Nov 2020, 07:53

Bonjour

Je suis complètement paumé là car en faisant du dessin je me suis rendu compte de quelque chose d'étrange cette nuit

Je ne sais pas si c'est exact et si c'est exact je n'ai aucune idée de comment démontrer cela

Voilà l'énoncé et la figure et j'ai beau bouger les points les points sont toujours sur une hyperbole dont une des deux assymptotes est d'équation

Je m'explique bien que l'hyperbole passe par le point (0,0)
et je m'explique bien l'équation de l'une de ces deux assymptotes mais je ne m'explique pas pourquoi les points
sont tous sur une même hyperbole


----------------------
Énoncé

On se place dans le plan affine euclidien

est un repère cartésien orthonormé et est un triangle non plat

est un point de la demi-droite notée d'origine passant par

est un point de la demi-droite notée d'origine passant par

Les points sont distincts deux à deux

est l'intersection de la droite et de la demi-droite notée d'origine passant par

est l'intersection des deux droites et

est l'intersection des deux droites et

est l'intersection des deux droites et

une famille dénombrable de points de la droite

On pose et

une famille dénombrable de points de la droite

On pose et

Les autres points de ces deux familles sont définis par



Enfin une famille dénombrable de points dont les coordonnées cartésiennes par rapport au repère sont définies par



Alors (conjecture pour l'instant)

Les points appartiennent à la même hyperbole dont l'une des deux assymptotes est la droite d'équation cartésienne



Figure

Image



ijkl
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Re: Étrange hyperbole

par ijkl » 18 Nov 2020, 09:08

En fait (la fatigue je présume m'a empêché de le voir tout à l'heure ) je m'explique presque tout ça très bien

oui je m'explique tout ça mais si la courbe est une hyperbole

il ne me reste plus qu'à comprendre pourquoi c'est une hyperbole

(la démo que je vois serait trop longue et il doit y avoir moyen de montrer ça sans trop de calculs et là je suis mal pour la trouver en deux trois lignes)

ijkl
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Re: Étrange hyperbole

par ijkl » 18 Nov 2020, 17:13

Bon je sais comment démontrer ça (j'ai ouvert ce sujet pour rien du coup)

la démo n'est pas en deux lignes malheureusement (c'est trop long : les calculs sont infernaux)

Je ne vais pas la faire ici mais l'idée est la suivante

Il s'agit de montrer le théorème de Pascal en montrant qu'on a toujours six points qui appartiennent à une conique

après démontrer que cette conique est une hyperbole est évident compte tenu de comment sont les points

mais ma démo sera longue (je crois pas que c'est possible de la faire en trois lignes)

ijkl
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Re: Étrange hyperbole

par ijkl » 18 Nov 2020, 18:44

ce résultat a été forcement trouvé il y a pas mal de siècles

peut être pas par lui https://fr.wikipedia.org/wiki/Pappus_d%27Alexandrie

mais alors au plus tard au XVIII ième siècle

mais je n'ai pas de bouquins de géométrie et sur wiki je n'ai rien trouvé mais il doit bien être écrit quelque part (c'est obligé )

ijkl
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Re: Étrange hyperbole

par ijkl » 19 Nov 2020, 14:38

ijkl a écrit:Il s'agit de montrer le théorème de Pascal en montrant qu'on a toujours six points qui appartiennent à une conique


Bah non je dormais c'est pas comme ça qu'il faut faire

il s'agit de montrer qu'en considérant la bijection qui a tout point fait correspondre un point

lorsqu'on prend six points quelconque distincts deux à deux alors (en appliquant le théorème de Pascal ) les six points appartiennent à une même conique

et on sait que si c'est le cas alors obligatoirement cette conique est l'hyperbole dont on parle là

ijkl
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Re: Étrange hyperbole

par ijkl » 22 Nov 2020, 21:23

Ta gueule ijkl tu t'es discrédité aujourd hui

Quand un corps n'est pas algébriquement clos il ne faut pas lui demander quelque chose qu'il n'a pas

et si tu lui demande ça ça veut dire que tu est un tortionnaire sadique!

Osterman WE de Sam Peckinpah pour te remettre les idées en place (pour que tu sache qu'on trouve toujours plus sadique que soi dans la vie)

ijkl
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Re: Étrange hyperbole

par ijkl » 22 Nov 2020, 22:29

NB : et n'oublie jamais ijkl que tu aura beau t'insulter que ça n'enlèvera en rien les insultes infondées sur Sam Peckinpah (le wiki ne lui rend pas honneur et surtout sur son dernier film OWE complètement génial)

et en ce qui te concerne personnellement ijkl tu sais que tu lui doit beaucoup à Sam Peckinpah

Ce mec est Dieu pour toi ! il t'a formé et éduqué et fait ce que tu est (plus que les matheux et d'ailleurs en maths pardon mais tu m'a prouvé aujourdhui que t'es un gros naze )

 

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