Bonjour
Je suis complètement paumé là car en faisant du dessin je me suis rendu compte de quelque chose d'étrange cette nuit
Je ne sais pas si c'est exact et si c'est exact je n'ai aucune idée de comment démontrer cela
Voilà l'énoncé et la figure et j'ai beau bouger les points
les points
sont toujours sur une hyperbole dont une des deux assymptotes est d'équation
Je m'explique bien que l'hyperbole passe par le point (0,0)
et je m'explique bien l'équation de l'une de ces deux assymptotes mais je ne m'explique pas pourquoi les points
sont tous sur une même hyperbole
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Énoncé
On se place dans le plan affine euclidien
est un repère cartésien orthonormé et
est un triangle non plat
est un point de la demi-droite notée
d'origine
passant par
est un point de la demi-droite notée
d'origine
passant par
Les points
sont distincts deux à deux
est l'intersection de la droite
\)
et de la demi-droite notée
d'origine
passant par
est l'intersection des deux droites
\)
et
\)
est l'intersection des deux droites
\)
et
est l'intersection des deux droites
\)
et
\)
_{i\in \mathbb {N}}\)
une famille dénombrable de points de la droite
On pose
et
_{i\in \mathbb {N}}\)
une famille dénombrable de points de la droite
On pose
et
Les autres points de ces deux familles sont définis par
\ \cap \ \Delta \ ,\ X_i\ =\ \left(BY_i\right)\ \cap \ \Delta _A)
Enfin
_{i\in \mathbb {N}}\)
une famille dénombrable de points dont les coordonnées cartésiennes par rapport au repère
sont définies par
\)
Alors (conjecture pour l'instant)
Les points
appartiennent à la même hyperbole dont l'une des deux assymptotes est la droite d'équation cartésienne
Figure
